浮点数在内存中的存储

目录

一、用科学计数法存储小数

（1）国际标准IEEE

（2）练习

二、浮点数在内存中的存储

（1）关于S的存放

（2）关于E的存放

（3）关于M的存放

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一、用科学计数法存储小数

一个小数，如5.5，它在存储进入计算机之前会先转化成科学计数法的形式，先将5.5转化为二进制形式，即101.1，接着转化成科学计数法的形式便是1.011*2²，再进一步转化为国际标准IEEE（电气和电子工程协会）的形式，那么什么是国际标准IEEE的形式呢？

（1）国际标准IEEE

根据国际标准 IEEE （电气和电子工程协会） 754 ，任意一个二进制浮点数 V 可以表示成下面的形式：

V=(-1)^S * M * 2^E ，为什么是2^E呢？举两个例子：

5000在十进制转化为科学计数法是5*10^3，160在八进制转化为科学计数法是1.6*8^2

那么，这个2 ^ E也不难理解了吧。

(-1)^S表示符号位，显而易见， 当S=0，V为正数；当S=1，V为负数 。

M表示有效数字， M的范围为1<=M<2 ，根据科学计数法和二进制环境（0，1）得出来的结论

2^E表示指数位。

总结： （-1）^S为符号位，M为有效数字，2^E表示指数位

（2）练习：

将以下小数转化为国际标准IEEE的形式

5.5、-9.25、8.75、3.875，-6.125

5.5：第一步，转换为二进制形式：101.1

         第二步，科学计数法，1.011*2²

         第三步，国际标准IEEE，

        不难看出，我们距离国际标准IEEE的 V=(-1)^S * M * 2^E只差符号位的表示，

        这个是正数故S=0，接下来套公式，那么M就是1.011，E就是2即（-1）^0 *1.011* 2^3

        （之后方法笔者就直接简写了，不再赘述）

-9.25：转二进制：-1001.01

            科学计数法：-1.00101*2³

            转IEEE，最后放一次公式，记牢它 V=(-1)^S * M * 2^E

            -9.25是负数，S=1，套公式，M=1.00101，E=3即（-1） ^1 *1.00101* 2^3

8.75：转二进制：1000.11

           科学计数法：1.00011*2³  

           转IEEE，是正数，S=0，M=1.00011，E=3即（-1） ^0 *1.00011* 2^3

           （套公式接下来也不写了，S，M，E才是核心）

3.875：转二进制：11.111（0.5+0.25+0.125=0.875）

             科学计数法：1.1111*2^1

             转IEEE，S=0，M=1.1111，E=1

-6.125    转二进制：110.001

              科学计数法：1.10001*2²

              转IEEE，为负数S=1，M=1.10001,E=2

练习部分就结束了，相信大家对于小数转为 国际标准IEEE的形式已经有所了解，接下来进入本文的重点部分，浮点数在内存中的存储

二、浮点数在内存中的存储

 

浮点数数据在32位的处理器上最高的1位存放符号位(S)

                                               接着的后8位存放指数位(E)

                                              最后的23位存放有效数字(M)

继续拿5.5举例，5.5转IEEE: （-1）^0 *1.011* 2^3不难看出第一个字节将会存放数字0

                                                                              接着的八个字节会存放3

                                                                              最后的23个字节存放1.011

浮点数据在64位处理器，最高的1位是符号位S，

                                        接着的 11 位是指数 E ，

                                        剩下的 52 位为有效数字 M 。

（1）关于S的存放

这个没什么好说，直接放进去就是

（2）关于E的存放

因为指数可以是负数，所以在进行存放之前会加一个中间值，这个中间值根据32位处理器和64位处理器分别是 127和1023

在二进制转换后

情况1： E不全为0且不全为1

在取出E的数据后（即转换为十进制后）-127或减1023即可

情况2： E全为0

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，

有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于

0的很小的数字。

情况3：E全为1

这个时候就是根据正负号分别是无穷大，无穷小

（3）关于M的存放

IEEE 754 规定，在计算机内部保存 M 时，默认这个数的第一位总是 1

因此可以被舍去，只保存后面的 xxxxxx部分。

比如保存 1.01（5.5十进制） 的时候，只保存01 ，等到读取的时候，再把第一位的 1 加上去。这样做的目的，是节省 1 位有效数字。

那么不难理解，23位可以存放23个数字，也就是小数点后至多可以存放23位数字

那么再加上之前舍弃的1，就可以存放24位的数据

到这里，今天的分享就结束了，祝友友们前程似锦O(∩_∩)O