信号与系统部分

一、计算（15分，每小题5分）

已知，计算

二、已知某系统的冲激响应为：（15分）

写出该系统的微分算子形式和微分方程。

三、题3图中，，，，，求：和。（15分）

四、已知：。求。（15分）

五、题5图所示系统：（15分）
（1）写出该系统差分方程。
（2）求该系统单位函数响应。

数字信号处理部分

1.（18分＝2×9）填空：

2.（7分）已知求其点的，并画出的波形。

3.（16分）已知离散时间系统函数
（1）写出对应的差分方程，并画出直接型结构（典范型）流图。
（2）求所有可能的收敛区以及对应的单位抽样响应，并判断各个单位抽样响应
所对应系统的因果性和稳定性。

4.（14分）已知两个序列长度分别为和：，
且。
（1）请问和相等吗？并画出的幅度频谱和相位频谱的大致波形。
（2）计算：点的，点的。
（3）上述和中有数值相等的吗？如有，写出那些相等的点和数值。

5.（10分）设有一数字滤波器，其单位冲激响应
求:
（1）该系统的频率响应；
（2）如果记，其中为幅度函数（实函数），为相位函数，试求与;
（3）该系统适合做何种类型的线性相位数字滤波器？（低通、高通、带通、带阻），说明判断依据；
（4）画出该系统的线性相位型结构流图。

6.（10分）
（1）请推导按时间抽选（）的基-2 算法的原理，即通过计算两个点的，再组合可计算一个点。
（2）已知是点的复序列，，
且。请画出点按时间抽取的基-2 蝶形运算流图来，并直接通过该流图来计算出的数值。（要求在流图上标出具体的输入、中间结点运算和输出的数值。）