7.带你入门matlab偏斜度和峰度（matlab程序）

峰度（Kurtosis）与偏态（Skewness）就是量测数据正态分布特性的两个指标。

1. 峰度（Kurtosis）

峰度衡量数据分布的平坦度（flatness），即数据取值分布形态陡缓程度的统计量。它是和正太分布相比较的。尾部大的数据分布，其峰度值较大。正态分布的峰度值为3。

计算公式如下:

 

式中， K表示峰度（无量纲）； i表示第 i个数值； xbar表示平均值； n是采样数量。

 

图1 峰度（Kurtosis）示意图

图 1所示，黑线服从尖峰（leptokurtic）、厚尾（thick-tailed）分布的峰度值大于3。红线服从正态分布，峰度值等于3。

峰度kurtosis：用于度量x偏离某分布的程度。

• 正太分布的峰度是3；
• 当时间序列的曲线峰值比正太分布的高时，峰度大于3，即呈现尖峰分布；
• 当比正太分布的低时，峰度小于3，即呈现峰值比较平坦。

注意：个别的软件会将峰度值减3，ArcGIS默认正态分布的峰度为3。MS Excel的计算公式与上面略有不同。

2. 偏态（Skewness）

偏态量度对称性。0说明是最完美的对称性，正态分布的偏态就是0。

偏态的计算公式如下

 

式中， S表示偏度（无量纲）；i 表示第 i个数值； xbar表示平均值； n是采样数量。

 

 

图2 偏态（Skewness）示意图

如图2所示，右偏态为正，表明平均值大于中位数。反之为左偏态，为负。

偏度skewness：用于衡量x的对称性。

• 对于正太分布，偏度为0;
• 若偏度为正，则x均值左侧的离散度比右侧弱；
• 若偏度为负，则x均值左侧的离散度比右侧强。

 

如下是MATLAB代码展示kurtosis函数和skewness函数使用：

 

代码及结果运行

 

 

 

%%  偏斜度
clear all;
X=randn([4,5])
y1=skewness(X)

 

 

%%  峰度
clear all;
X=randn([4,5])
y1=kurtosis(X)