Java语言实现输出一百以内的所有质数的算法

输出100以内的所有质数

（有一定难度，曾作为面试题出现过）

方案：

/*
100以内所有质数的输出
注：质数又叫素数，指在大于1的自然数中，只能被1和它本身整除的自然数，最小的质数是2。

算法思想：一个数n,从2开始到(n-1)为止,n都不能被这段数中的某个自然数整除，n即为质数。
*/

class PrimeNumberTest
{
	public static void main(String[] args) 
	{
		boolean isFlag=true;  //标识i是否被j除尽，一旦除尽，修改其值
		for(int i=2;i<=100;i++){  //遍历100以内的自然数
			for(int j=2;j<i;j++){ //j：被i除
				if(i%j==0){  //i被j除尽
					isFlag=false;
				}	
			}
			//必须所有的j考虑完以后，看i是否都没有除尽过才能判i是否为质数
			//内层for循环结束
			if(isFlag==true){ 
				System.out.println(i);
			}  //13-22行整体作为外层循环的循环体
			isFlag=true; //重置一下标识,若不重置，只会输出2，3
		}
		
	}
}

方案第一步优化（添加break）：
为了运行效率对比更直观，选择一个较大的数100000

测试原方案一（未优化）的运行时间：

/*
100000以内所有质数的输出
*/

class PrimeNumberTest
{
	public static void main(String[] args) 
	{
		boolean isFlag=true; 
		//获取当前时间距离1970-01-01 00：00：00的毫秒数
		long start=System.currentTimeMillis();
		for(int i=2;i<=100000;i++){ 
			for(int j=2;j<i;j++){ 
				if(i%j==0){  
					isFlag=false;
				}	
			}
			
			if(isFlag==true){ 
				System.out.println(i);
			}  
			isFlag=true; 
		}
		//获取当前时间距离1970-01-01 00：00：00的毫秒数
		long end=System.currentTimeMillis();
		System.out.println("不加break所花费时间为："+(end-start));
	}
}

测试方案一（添加break优化后）的运行时间：

/*
100000以内所有质数的输出
*/

class PrimeNumberTest
{
	public static void main(String[] args) 
	{
		boolean isFlag=true; 
		//获取当前时间距离1970-01-01 00：00：00的毫秒数
		long start=System.currentTimeMillis();
		for(int i=2;i<=100000;i++){ 
			for(int j=2;j<i;j++){ 
				if(i%j==0){  
					isFlag=false;
					/*优化一（只对本身非质数有效）：
					添加break后，遇见除尽立即跳出循环。
					如对于100只算到除2可除尽，立即跳出（类似短路）*/
					break; 
				}	
			}
			
			if(isFlag==true){ 
				System.out.println(i);
			}  
			isFlag=true; 
		}
		//获取当前时间距离1970-01-01 00：00：00的毫秒数
		long end=System.currentTimeMillis();
		System.out.println("加break进行第一次优化后所花费时间为："+(end-start));
	}
}

由以上两个程序可以看出算法得到明显优化。

方案第二步优化：

/*
100000以内所有质数的输出
*/

class PrimeNumberTest
{
	public static void main(String[] args) 
	{
		boolean isFlag=true; 
		//获取当前时间距离1970-01-01 00：00：00的毫秒数
		long start=System.currentTimeMillis();
		for(int i=2;i<=100000;i++){  //遍历1-100000内的自然数
			//优化二：对本身是质数的自然数有效
			for(int j=2;j<=Math.sqrt(i);j++){ 
				if(i%j==0){  
					isFlag=false;
					/*优化一（只对本身非质数的自然数有效）：
					添加break后，遇见除尽立即跳出循环。
					如对于100只算到除2可除尽，立即跳出（类似短路）*/
					break; 
				}	
			}
			
			if(isFlag==true){ 
				System.out.println(i);
			}  
			isFlag=true; 
		}
		//获取当前时间距离1970-01-01 00：00：00的毫秒数
		long end=System.currentTimeMillis();
		System.out.println("进行第二次优化后所花费时间为："+(end-start));
	}
}

算法再次得到明显优化。
注意：第二次优化将内层for循环的循环条件由j 内层for循环
由for(int j=2;j

相关解释如下图例子:

另一种实现方法：（更快）

/*
100000以内所有质数的输出
*/

class PrimeNumberTest
{
	public static void main(String[] args) 
	{
		int count=0;
		
		//获取当前时间距离1970-01-01 00：00：00的毫秒数
		long start=System.currentTimeMillis();
		label:for(int i=2;i<=100000;i++){  
			for(int j=2;j<=Math.sqrt(i);j++){ 
				if(i%j==0){  //i被j除尽
					continue label;  //此处表示当前i已经不靠谱，直接进行下一个
				}	
			}
			//能执行的此步骤的都是质数
			count++;
		}
		//获取当前时间距离1970-01-01 00：00：00的毫秒数
		long end=System.currentTimeMillis();
		System.out.println("100000内质数个数为："+count);
		System.out.println("运行后所花费时间为："+(end-start));
	}
}