换零钱——最小钱币张数(贪心算法)
贪心算法：根据给定钱币面值列表，输出给定钱币金额的最小张数。
(本笔记适合学完python基本数据结构，初通 Python 的 coder 翻阅)
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- ◆ 换零钱——最小钱币张数
-
- 1、最小钱币数(贪心算法)
- 2、算法思路
-
- 2.1 “正宗”思路
- 2.2 算法优化
- 3、完整源码
◆ 换零钱——最小钱币张数
1、最小钱币数(贪心算法)
-
问题描述
阿迪有很多钱。他在银行里有n元。出于安全考虑,他想用现金取款(此处不透露原因)。钞票的面额是1、5、10、20、100元。取出全部余额后能收到的最小钞票数是多少? -
输入形式
输入一个正整数n(1 ≤ n ≤ 109) -
输出形式
阿迪能收到的最小钞票数
-
样例输入1
125 -
样例输出1
3
-
样例输入2
43 -
样例输出2
5
-
样例输入3
1000000000 -
样例输出3
10000000
-
样例说明
本题可以直接使用贪心策略(优先尽可能多选择大面额的钞票)解决，主要原因是后一个的权值(这里就是纸币面值)是前一个的2倍或以上。
据原博文作者tough_coder说：“可以思考一下如果货币的类型是1、9、10元三种，要求凑出18元，你可能就会发现贪心算法出错了!”
我用python 代码，并未发现异常。
- python 代码运行效果截屏图片
如图所见，代码执行并未发现有差错。
2、算法思路
本题目是典型的“贪心算法”范例。既然“贪心”，就可劲的贪，每次从待换零钱的金额中抽取最大面值的钱币数额，直到金额为零。最后统计各面值钱币的总结张数，即是我们预期输出——“最少钱币张数”。
因为每次都是取最大面值钱币，也就是张数最少，每一次操作都是以“最少”为宗旨，其总量亦是“最少总量”，即预期输出“最少钱币张数”。
2.1 “正宗”思路
严格按前面捋清的算法逻辑，用python 代码实现——
定义一个{}空字典pieces来存储各种面值钱币的张数。循环从钱币金额中减去最大面值数，将相同面值总数以面值为key张数为value记入字典pieses。完成所有钱币面值遍历后，打印输出张数不为零的键值对(用列表解析式过滤0张数后拼接打印输出到屏幕)。函数返回sum(pieces.values())——返回pieces字的所有值总和。
def change2(n):
''' 换零钱 '''
money_kinds = [1, 5, 10, 20, 100] # 钱币面值列表。
#money_kinds = [1, 9, 10] # 钱币面值列表。
print(f"\n钱币面值：{', '.join(map(str, money_kinds))}")
pieces = {} # 钱币张数字典初值。
for i in money_kinds[::-1]: # 从大到小遍历钱币面值种类。
k = 0 # 当前面值钱币张数初值。
while n >= i:
k += 1 # 从钱币金额中取走一张当前面值钱币，累加记录当前面值钱币张数。
n -= i # 记录还没有找零的金额。
pieces[i] = k # 记录当前面值钱币的最大张数。
print(f"钱币张数：{', '.join([f'''{k}：{v}''' for k,v in pieces.items() if v])}\n{'':~^41}")
return sum(pieces.values())
- 由于用的循环减去最大面值金额的算法，当待换零钱金额足够大时，循环是很耗时的，效率超低。这，得想想对算法“优化”的法子！
2.2 算法优化
前面的算法是一张张抽取最大面值，我们可不可以一次把能抽取最大面值的最大张数一起取走。Suer！当然！！！这是完全可行滴。只是，在取币之前，得算计算计。python 有“//”整除运算符，可以轻松得出一次最多能抽取多少张当前面值钱币。如 1234//100 是12，即能最大抽取12张面值100的钱币。
for i in money_kinds[::-1]: # 从大到小遍历钱币面值种类。
pieces[i] = n//i # 记录能找零当前面值钱币的最大张数。
n %= i # 记录还没有找零的金额。
如上代码，遍历钱币面值列表，分别将每次遍历能抽取的最大张数存入统计字典。
如此一来，对钱币面值列表一次遍历，就完成了所有面值钱币张数的统计。这大大提升了程序效率，回车一敲，几乎是瞬间打印输出了结果。
- 代码运行效果截屏图片
3、完整源码
(源码较长，点此跳过源码)
#!/sur/bin/nve python
# coding: utf-8
def change(n):
''' 换零钱 '''
money_kinds = [1, 5, 10, 20, 100] # 钱币面值列表。
money_kinds = [1, 9, 10] # 钱币面值列表。
print(f"\n钱币面值：{', '.join(map(str, money_kinds))}")
pieces = {} # 钱币张数字典初值。
for i in money_kinds[::-1]: # 从大到小遍历钱币面值种类。
pieces[i] = n//i # 记录能找零当前面值钱币的最大张数。
n %= i # 记录还没有找零的金额。
print(f"钱币张数：{', '.join([f'''{k}：{v}''' for k,v in pieces.items() if v])}\n{'':~^41}")
return sum(pieces.values())
def change4(n):
''' 换零钱 '''
money_kinds = [1, 5, 10, 20, 100] # 钱币面值列表。
#money_kinds = [1, 9, 10] # 钱币面值列表。
print(f"\n钱币面值：{', '.join(map(str, money_kinds))}")
pieces = {} # 钱币张数字典初值。
for i in money_kinds[::-1]: # 从大到小遍历钱币面值种类。
k = 0 # 当前面值钱币张数初值。
while n >= i:
k += 1 # 从钱币金额中取走一张当前面值钱币，累加记录当前面值钱币张数。
n -= i # 记录还没有找零的金额。
pieces[i] = k # 记录当前面值钱币的最大张数。
print(f"钱币张数：{', '.join([f'''{k}：{v}''' for k,v in pieces.items() if v])}\n{'':~^41}")
return sum(pieces.values())
if __name__ == '__main__':
n = [125, 43, 1000000000, 18]
for i in n:
print(f"金额：{i:.2f}\n找零钱币张数：{change(i)}\n")
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本篇博文笔记于 2021-12-19 23:47:07 发布。
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