十大经典排序算法的C++实现与解析
经典排序算法的C++实现与解析
在计算机科学中，排序算法是数据处理和算法设计的基础。无论是处理大规模数据还是优化小规模数据的性能，排序算法都扮演着重要角色。本文将介绍10种经典排序算法，并提供它们的C++实现代码。这些算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、希尔排序、归并排序、快速排序、堆排序、计数排序、基数排序和桶排序。
1. 冒泡排序（Bubble Sort）
原理
冒泡排序是最简单的排序算法之一。它通过重复遍历数组，比较相邻元素的大小，如果顺序错误则交换它们。每一轮遍历都能将最大（或最小）的元素“冒泡”到数组的末尾。
C++实现
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template
void bubbleSort(T arr[], int n) {
for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
bool swapped = false;
for (int j = 0; j < n - i - 1; ++j) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
std::swap(arr[j], arr[j + 1]);
swapped = true;
}
}
if (!swapped) break; // 如果没有发生交换，说明数组已经有序
}
} 特点
-
时间复杂度：平均和最坏情况下为 O(n2)，最好情况下为 O(n)。
-
稳定排序，适合小规模数据。
2. 选择排序（Selection Sort）
原理
选择排序通过每次从未排序部分选择最小（或最大）的元素，放到已排序部分的末尾。
C++实现
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template
void selectionSort(T arr[], int n) {
for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
int minIndex = i;
for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
if (arr[j] < arr[minIndex]) {
minIndex = j;
}
}
if (minIndex != i) {
std::swap(arr[i], arr[minIndex]);
}
}
} 特点
-
时间复杂度：无论数据是否有序，均为 O(n2)。
-
简单易实现，但效率较低。
3. 插入排序（Insertion Sort）
原理
插入排序将数组分为已排序部分和未排序部分，从未排序部分取出一个元素，插入到已排序部分的合适位置。
C++实现
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template
void insertionSort(T arr[], int n) {
for (int i = 1; i < n; ++i) {
T key = arr[i];
int j = i - 1;
while (j >= 0 && arr[j] > key) {
arr[j + 1] = arr[j];
--j;
}
arr[j + 1] = key;
}
} 特点
-
时间复杂度：平均和最坏情况下为 O(n2)，最好情况下为 O(n)。
-
稳定排序，适合小规模数据或部分有序数据。
4. 希尔排序（Shell Sort）
原理
希尔排序是插入排序的改进版本，通过将记录按不同的步长分组，对每组使用直接插入排序算法排序，随着步长逐渐缩小，整个序列向有序状态演进。
C++实现
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template
void shellSort(T arr[], int n) {
for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {
for (int i = gap; i < n; ++i) {
T temp = arr[i];
int j;
for (j = i; j >= gap && arr[j - gap] > temp; j -= gap) {
arr[j] = arr[j - gap];
}
arr[j] = temp;
}
}
} 特点
-
时间复杂度：介于 O(nlogn) 和 O(n2) 之间。
-
效率较高，适合大规模数据。
5. 归并排序（Merge Sort）
原理
归并排序采用分治法，将数组分成两部分分别排序，然后合并两个有序数组。
C++实现
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template
void merge(T arr[], int left, int mid, int right) {
int n1 = mid - left + 1;
int n2 = right - mid;
T L[n1], R[n2];
for (int i = 0; i < n1; ++i) L[i] = arr[left + i];
for (int j = 0; j < n2; ++j) R[j] = arr[mid + 1 + j];
int i = 0, j = 0, k = left;
while (i < n1 && j < n2) {
if (L[i] <= R[j]) arr[k++] = L[i++];
else arr[k++] = R[j++];
}
while (i < n1) arr[k++] = L[i++];
while (j < n2) arr[k++] = R[j++];
}
template
void mergeSort(T arr[], int left, int right) {
if (left < right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
mergeSort(arr, left, mid);
mergeSort(arr, mid + 1, right);
merge(arr, left, mid, right);
}
} 特点
-
时间复杂度：无论数据是否有序，均为 O(nlogn)。
-
稳定排序，适合大规模数据。
6. 快速排序（Quick Sort）
原理
快速排序通过选择一个基准值（pivot），将数组分为小于基准值和大于基准值的两部分，然后递归地对这两部分排序。
C++实现
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template
int partition(T arr[], int low, int high) {
T pivot = arr[high];
int i = low - 1;
for (int j = low; j < high; ++j) {
if (arr[j] < pivot) {
++i;
std::swap(arr[i], arr[j]);
}
}
std::swap(arr[i + 1], arr[high]);
return i + 1;
}
template
void quickSort(T arr[], int low, int high) {
if (low < high) {
int pi = partition(arr, low, high);
quickSort(arr, low, pi - 1);
quickSort(arr, pi + 1, high);
}
} 特点
-
时间复杂度：平均情况下为 O(nlogn)，最坏情况下为 O(n2)。
-
效率高，但不是稳定排序。
7. 堆排序（Heap Sort）
原理
堆排序利用堆这种数据结构进行排序。首先构建一个最大堆，然后将堆顶元素与最后一个元素交换，缩小堆的范围，重新调整堆，重复此过程。
C++实现
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template
void heapify(T arr[], int n, int i) {
int largest = i;
int left = 2 * i + 1;
int right = 2 * i + 2;
if (left < n && arr[left] > arr[largest]) largest = left;
if (right < n && arr[right] > arr[largest]) largest = right;
if (largest != i) {
std::swap(arr[i], arr[largest]);
heapify(arr, n, largest);
}
}
template
void heapSort(T arr[], int n) {
for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; --i) heapify(arr, n, i);
for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
std::swap(arr[0], arr[i]);
heapify(arr, i, 0);
}
} 特点
-
时间复杂度：无论数据是否有序，均为 O(nlogn)。
-
不稳定排序，不需要额外存储空间。
8. 计数排序（Counting Sort）
原理
计数排序基于数组中元素的范围，使用一个额外的数组来统计每个元素出现的次数，然后根据统计结果重建有序数组。
C++实现
cpp复制
template
void countingSort(T arr[], int n, T maxVal) {
T* output = new T[n];
T* count = new T[maxVal + 1]();
for (int i = 0; i < n; ++i) {
++count[arr[i]];
}
for (int i = 1; i <= maxVal; ++i) {
count[i] += count[i - 1];
}
for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
output[count[arr[i]] - 1] = arr[i];
--count[arr[i]];
}
for (int i = 0; i < n; ++i) {
arr[i] = output[i];
}
delete[] output;
delete[] count;
} 特点
-
时间复杂度：O(n+k)，其中 k 是数组中元素的范围。
-
非比较排序，适合整数排序。
9. 基数排序（Radix Sort）
原理
基数排序对整数的每一位进行排序，从最低位到最高位（LSD）或从最高位到最低位（MSD），通常结合计数排序实现。
C++实现
cpp复制
template
void countingSortByDigit(T arr[], int n, int exp) {
T* output = new T[n];
int count[10] = {0};
for (int i = 0; i < n; ++i) {
++count[(arr[i] / exp) % 10];
}
for (int i = 1; i < 10; ++i) {
count[i] += count[i - 1];
}
for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
output[count[(arr[i] / exp) % 10] - 1] = arr[i];
--count[(arr[i] / exp) % 10];
}
for (int i = 0; i < n; ++i) {
arr[i] = output[i];
}
delete[] output;
}
template
void radixSort(T arr[], int n) {
T maxVal = arr[0];
for (int i = 1; i < n; ++i) {
if (arr[i] > maxVal) maxVal = arr[i];
}
for (T exp = 1; maxVal / exp > 0; exp *= 10) {
countingSortByDigit(arr, n, exp);
}
} 特点
-
时间复杂度：O(d(n+k))，其中 d 是位数，k 是基数。
-
非比较排序，适合整数排序。
10. 桶排序（Bucket Sort）
原理
桶排序将数组分到有限数量的桶中，每个桶再分别排序（通常使用快速排序或插入排序）。
C++实现
cpp复制
template
void bucketSort(T arr[], int n) {
T maxVal = arr[0], minVal = arr[0];
for (int i = 1; i < n; ++i) {
if (arr[i] > maxVal) maxVal = arr[i];
if (arr[i] < minVal) minVal = arr[i];
}
int bucketRange = maxVal - minVal + 1;
std::vector> buckets(bucketRange);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
buckets[arr[i] - minVal].push_back(arr[i]);
}
int index = 0;
for (auto& bucket : buckets) {
insertionSort(bucket.data(), bucket.size()); // 使用插入排序对每个桶排序
for (auto& val : bucket) {
arr[index++] = val;
}
}
} 特点
-
时间复杂度：平均情况下为 O(n+k)，其中 k 是桶的数量。
-
非比较排序，适合数据分布均匀的情况。
总结
排序算法是计算机科学中的重要工具，不同的算法适用于不同的场景。简单排序算法（如冒泡、选择、插入）适合小规模数据或学习算法原理；高效排序算法（如希尔、归并、快速、堆）适合大规模数据；非比较排序算法（如计数、基数、桶）适合特定数据类型（如整数、字符串）。
在实际应用中，选择合适的排序算法需要根据数据的特点和应用场景来决定。希望本文的介绍和代码实现能帮助你更好地理解和使用这些经典排序算法。
示例代码
以下是使用上述排序算法的示例代码：
cpp复制
#include
#include
int main() {
int arr[] = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
// 选择排序
selectionSort(arr, n);
std::cout << "Sorted array: ";
for (int i = 0; i < n; ++i) {
std::cout << arr[i] << " ";
}
std::cout << std::endl;
return 0;
} 你可以将上述代码复制到你的C++项目中，并根据需要选择不同的排序算法。