[COCI2010-2011#6]STEP

目录

1.题目：

题目描述

输入格式

输出格式

2.思路

1.ans数组的维护

2.L and R 的维护

3.ne数组与pr数组的维护

4.len数组：

 3.代码：

1.有注释版：

2.copy版：

1.题目：

题目描述

给定一个长度为N的字符序列  ，初始时序列中全部都是字符L。

有 q次修改，每次给定一个 x，若为L，则将 修改成R，否则将 修改成L。

对于一个只含字符 L，R的字符串S，若其中不存在连续的L和R，则称 S满足要求。

每次修改后，请输出当前序列 中最长的满足要求的连续子串的长度。

输入格式

第一行有两个整数，分别表示序列的长度 n 和修改操作的次数 q。

接下来 q 行，每行一个整数，表示本次修改的位置 x。

输出格式

对于每次修改操作，输出一行一个整数表示修改 a 中最长的满足要求的子串的长度。

 一句话解释(不知道大家了解不) ：最长01交替字串

2.思路

我们循序渐进，慢慢分析：(码力重点呀！！！)

首先：单点修改，动态维护最长，很明显是线段树

那么：首先，应该有一个数组来记录最长的字串。

1.ans数组的维护

继续分析：

区区线段树，必有的操作是建一棵树(此处以区间和为基准)。

void build(int l,int r,int k)
{
    if(l==r){cin>>c[k];return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    build(l,mid,lk);
    build(mid+1,r,lk|1);
    c[k]=c[lk]+c[lk|1];
}//oh,lk与rk是define,后文有

注意一下：

最后一排

c[k]=c[lk]+c[lk|1];

是一个合并的过程。

但题目描述中提到：能否合并，must 左区间的右端点 != 右区间的左端点

所以拿两个数组： 表示左端点是什么 ， 表示右端点是什么。

那么，就可以推如何合并了。

如果ans[root]的左区间的右端点=ans[root]的右区间的左端点，那么不满足要求，代码就是

ans[root]=max(ans[root<<1],ans[root<<1|1])
/*
注意，我这里用的是位运算(个人喜好)
root<<1 就是root*2
root<<1|1 就是root*2+1（因为<<1保证了root二进制的末尾为0，所以或1后就得root+1）
*/

如果ans[root]的右区间的左端点!=ans[root]的左区间的右端点，那么就可以合并。

蒙了吧？我也蒙了

来人！本蒟蒻的树呢？

(图片来源：Graph Editor (csacademy.com))

那么相等怎么合并呢？？？(更晕的来了)

就是上图中以R为右端点的最长01字串+以L为左端点的最长01字串的和，在与的最大值作比较，取最大值。

综合就是：

#define lk k<<1
a[k]=max(a[lk],r[lk]!=l[rk]?max(a[rk],ne[lk]+pr[rk]):a[rk]);//ne数组是后缀,pr数组是前缀。

所以像消消乐一样，只有下面几个问题等我们维护：

• R 数组的维护
• L 数组的维护
• ne 数组的维护
• pr 数组的维护

所以慢慢看······

2.L and R 的维护

这个简单呀！！！

你 ans[root*2]的左端点 就一定是 ans[root]的左端点

ans[root<<1|1]的右端点 就一定是ans[root]的右段点

(啥？why??)

给张图：

可以理解了吧！

3.ne数组与pr数组的维护

 直接来吧······

如果ne[rook*2]数组没有覆盖van左区间

那很明显，根节点的ne就是左区间的ne，

同样，pr[rook*2+1]数组没有覆盖van右区间

根节点的pr就是右区间的pr。

给张图：

 如果到已经l2已经不能继续了，那么从l1开始的ne 就只能到l2

R也一样。

但如何判断是否能覆盖呢？

所以还要引入len数组。

4.len数组：

很简单，建树时直接赋值即可。

 3.代码：

1.有注释版：

#include
using namespace std;

#define lk k<<1
#define rk k<<1|1

const int N=2e5;
int n,q,x,len[N*4+10],a[N*4+10],l[N*4+10],r[N*4+10],pr[N*4+10],ne[N*4+10];

inline int read()//快读 
{
    int x=0,w=0;char c=0;
    while(!isdigit(c)) {w|=c=='-';c=getchar();}
    while(isdigit(c)) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
    return w?-x:x;
}

void change(int k) 
{
	a[k]=max(a[lk],r[lk]!=l[rk]?max(a[rk],ne[lk]+pr[rk]):a[rk]);//维护总长度 
	l[k]=l[lk];//维护L 
	r[k]=r[rk];//维护R 
	if(pr[lk]==len[lk]&&r[lk]!=l[rk]) pr[k]=pr[lk]+pr[rk];//维护pr 
	else pr[k]=pr[lk];//维护pr
	if(ne[rk]==len[rk]&&r[lk]!=l[rk]) ne[k]=ne[lk]+ne[rk];//维护ne
	else ne[k]=ne[rk];//维护ne
}

void build(int ll,int rr,int k)//建树 
{
	len[k]=rr-ll+1;//维护len 
	if(ll==rr) {a[k]=pr[k]=ne[k]=1;return;}
	int mid=(ll+rr)>>1;
	build(ll,mid,lk),build(mid+1,rr,rk);
	change(k);
}

void modify(int x,int ll,int rr,int k)//修改 
{
	if(ll==rr)
	{
		a[k]=pr[k]=ne[k]=1;
		l[k]=(l[k]==0?1:0),r[k]=(r[k]==0?1:0);//维护l ,r
		return ;
	}
	int mid=(ll+rr)>>1;
	if(x<=mid) modify(x,ll,mid,lk);
	else modify(x,mid+1,rr,rk);
	change(k);
}

int main()
{
	n=read(),q=read();
	build(1,n,1);
	while(q--)
	{
		x=read();
		modify(x,1,n,1);
		printf("%d\n",a[1]);
	}
	return 0;
}

2.copy版：

#include
using namespace std;

#define lk k<<1
#define rk k<<1|1

const int N=2e5;
int n,q,x,len[N*4+10],a[N*4+10],l[N*4+10],r[N*4+10],pr[N*4+10],ne[N*4+10];

inline int read()
{
    int x=0,w=0;char c=0;
    while(!isdigit(c)) {w|=c=='-';c=getchar();}
    while(isdigit(c)) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
    return w?-x:x;
}

void change(int k) 
{
	a[k]=max(a[lk],r[lk]!=l[rk]?max(a[rk],ne[lk]+pr[rk]):a[rk]);
	l[k]=l[lk];
	r[k]=r[rk];
	if(pr[lk]==len[lk]&&r[lk]!=l[rk]) pr[k]=pr[lk]+pr[rk];
	else pr[k]=pr[lk];
	if(ne[rk]==len[rk]&&r[lk]!=l[rk]) ne[k]=ne[lk]+ne[rk];
	else ne[k]=ne[rk];
}

void build(int ll,int rr,int k)
{
	len[k]=rr-ll+1;
	if(ll==rr) {a[k]=pr[k]=ne[k]=1;return;}
	int mid=(ll+rr)>>1;
	build(ll,mid,lk),build(mid+1,rr,rk);
	change(k);
}

void modify(int x,int ll,int rr,int k)
{
	if(ll==rr)
	{
		a[k]=pr[k]=ne[k]=1;
		l[k]=(l[k]==0?1:0),r[k]=(r[k]==0?1:0);
		return ;
	}
	int mid=(ll+rr)>>1;
	if(x<=mid) modify(x,ll,mid,lk);
	else modify(x,mid+1,rr,rk);
	change(k);
}

int main()
{
	n=read(),q=read();
	build(1,n,1);
	while(q--)
	{
		x=read();
		modify(x,1,n,1);
		printf("%d\n",a[1]);
	}
	return 0;
}

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