测试MATLAB的广义极值分布函数GEV
nRows = 1000; nColumn= 250;
data = trnd(8, nRows , nColumn); %1000行250列，自由度为5的student t的随机数
maxSeries = max(data ); % 250 列最大值，也就是所谓的极值
paras=gevfit(maxSeries); %根据极值参数，参数为形状参数k≠0，尺度参数sigma(σ)，位置参数mu(?)
k=paras(1); sigma=paras(2); mu=paras(3);
histogram(maxSeries,2:20); %绘制极大值x的频数分布图,指定x轴指定范围在2-20年内,否则无法匹配高度
x= linspace(2,20,100); %产生1000个[2,20]的数据列
%1.根据指定的x序列值，计算GEV分布的概率值（GEV的3参数已知）
y_pdf= nColumn*gevpdf(x, k,sigma,mu );
line(x,y_pdf); %这是概率分布曲线，如下图所示
%2.根据指定的x序列值，计算GEV分布的累计概率值（GEV的3参数已知）
y_cdf= gevcdf(x, k,sigma,mu );
%或用 y_cdf=cdf('gev', x,k,sigma,mu ); %name也可以用''Generalized Extreme Value''
line(x,y_cdf);
%3.根据指定的概率值（或者分位数），获取对应的变量值
gevinv(0.5,k,sigma,mu);
%4.其余的函数有随机数和统计
R = gevrnd(k,sigma,mu) %创建符合指定参数的随机数
[MeanVale,Variation] = gevstat(k,sigma,mu); %计算均值和变异
ps:当k<0时，GEV是PⅢ极值分布；K>0时，是PⅡ极值分布；
%% 测试正态分布
x=-5:0.1:5;
mu=0; std=0.5;
%1.根据均值和标准差获得x的概率
y=normpdf(x,mu,std);%或y=pdf('norm',x,0,1);
hold on
plot(x,y)
%2.根据均值和标准差获得x的累积概率
y=cdf('norm',x,mu,std);%或y=pdf('norm',x,0,1);
hold on
plot(x,y)
%3.给定一个学生成绩求参数，分位数等
clc;clear
load('score')
[mu,std]=normfit(scores);
histogram(scores,20:100)%这里的范围是20-100，下面画概率密度时一定要20-100
x=20:0.1:100;
y=normpdf(x,mu,std)*118;%概率密度.后者用：y=pdf('norm',x,mu,std)*500;
line(x,y)
y=normcdf(x,mu,std); %累积概率密度
line(x,y)
y=norminv(0.5,mu,std) ;%分位数查找对应的变量值，比如中等50%分位数
%或用 y=icdf('norm',0.5,mu,std);
%% 4.验证拟合的优度
scores=sort(scores,'ascend');%对原始数据进行排序
scores(:,2)=[1:118]/119; %计算原始数据的频数
scores(:,3)=norminv(scores(:,2),mu,std);%根据频数，计算在拟合曲线中的预测值
x=scores(:,1);
y=scores(:,3);
plot(x)
hold on
plot(y,'-')
legend('x','y')
[r1,p]=corr(scores,y_predict,'type','Pearson');
[r2,p]=corr(scores,y_predict,'type','Kendall');
[r3,p]=corr(scores,y_predict,'type','Spearman');
line(1:118,y_predict)
histogram(y_predict,10)
histogram(scores,10)
line(1:118,scores)