C语言 - 二分查找详解

一.二分查找简介

二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。

它的优点是查找速度快，缺点是待查表为有序表。

二.二分查找的原理

假如要在一个有序数组（记为arr[mid]）中查找元素a，那么可以先找到数组中间的元素，记为arr[mid]，将将该元素与a比较大小，若该元素大于a，那么可将该元素的下一项记为最左边的项，再将这个最左边的项和最右边的项的中间项与a比较大小，以此类推。

三.如何用C语言实现二分查找

如图所示，以这样一个有序数组为例来查找数字7

将最左边的元素下标记为left，将最右边的元素下标记为right。

首先可以查找最中间的元素，记为arr[mid]，将它与k（即数字7）进行比较

若arr[mid] < k，则将 left 改为 mid + 1。

若arr[mid] > k，则将 right 改为 mid - 1。

若arr[mid] == k，循环结束。

		else if (arr[mid] == k) {
			printf("找到了，该元素下标是：%d", mid);
			break;
		}

剩下的思路以此类推即可。
不难得出这可以用一个while循环来实现，那么while循环的条件是什么？
由上可知，left一直在增加，而right一直在减少，直到最终查找出元素即可，若left <=right且未查找出指定元素时，循环继续进行。

while循环如图所示

	while (left<=right) {

		int mid = (left + right) / 2;

		if (arr[mid] < k) {
			left = mid + 1;
		}
		else if (arr[mid] > k) {
			right = mid - 1;
		}
		else if (arr[mid] == k) {
			break;
		}
	}

若left>right时，指定元素还未查找出来，则说明该数组不存在该元素。

	if (left > right) {
		printf("对不起，没有找到该元素");
	}

整体代码如下：

	int arr[] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 };
	int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
	int k = 7;

	int left = 0;
	int right = sz - 1;

	while (left<=right) {

		int mid = (left + right) / 2;

		if (arr[mid] < k) {
			left = mid + 1;
		}
		else if (arr[mid] > k) {
			right = mid - 1;
		}
		else if (arr[mid] == k) {
			printf("找到了，该元素下标是：%d\n", mid);
			break;
		}
	}

	if (left > right) {
		printf("对不起，没有找到该元素\n");
	}

	return 0;