数据结构之KMP算法:彻底搞懂kmp算法

数据结构的学习,kmp匹配算法困扰我许久,此处来一个总结(仅供自己复习了解参考使用),如果有不对的地方请多多指点。好了废话不多说我们直接开始好吧。

目录

关于暴力匹配原理的讲解:

kmp算法:

数据前缀表next[j]和nextval[j]怎么写出来

 接下来我们来拿出来两个代码,第一个是暴力匹配代码,第二个是kmp匹配算法

暴力匹配的算法代码如下:

蛮力算法的时间复杂度 

KMP算法代码示例 

kmp算法的时间复杂度 

首先我想再次之前先讲述一下暴力匹配解法去匹配。

关于暴力匹配原理的讲解:

现在我们主串:“abcabaababab” 

模式串为:“abab”

我们现在来进行暴力匹配,开始匹配。

数据结构之KMP算法:彻底搞懂kmp算法_第1张图片

当匹配到第三个的时候,发现不对,就将“pat”中的第一位a与“txt”中第二位进行匹配,

 数据结构之KMP算法:彻底搞懂kmp算法_第2张图片

 发现第一个就不匹配,那么我们继续进行匹配

数据结构之KMP算法:彻底搞懂kmp算法_第3张图片

还是第一个就没匹配成功,那么我们继续进行匹配 

数据结构之KMP算法:彻底搞懂kmp算法_第4张图片

我们发现第四位还是不匹配,那么我们继续一个一个的向下匹配,这里不多赘述,直到最后匹配成功 ,如果最后也没有匹配成功,那个则返回-1,没有得到匹配的结果。

数据结构之KMP算法:彻底搞懂kmp算法_第5张图片

kmp算法:

单匹配查找模式,一种字符串匹配的算法,它的效率是很高的,同时比较复杂,但是要是弄清楚它的原理后,其实它是挺简单的。接下来我们先从next数组入手。

关于kmp一定要知道前缀匹配表,这样才能了解清楚什么才是kmp匹配算法。kmp中的next数组就是一个前缀表。

那么我们提到的前缀表到底有什么用呢?

其实它可以帮助我们知道怎么匹配,前缀表是用来回退的,它记录了模式串与主串(文本串)不匹配的时候,模式串应该从哪里开始重新匹配。

还是以上面的例子

主串:“abcabaababab” 

模式串为:“abab”

我们来写模式串的next[j]和nextval[j],如下图

数据结构之KMP算法:彻底搞懂kmp算法_第6张图片

那么我们先来说一下他是如何进行匹配的(然后我们再说说这个表是怎么写出来的)

第一次匹配:在第三个位置出现了问题,那么我们进行第二次匹配

数据结构之KMP算法:彻底搞懂kmp算法_第7张图片

第二次匹配,我们进行查表,j=3的时候nextval是0,那么即0对应得是空,那么我们向前移一个 

数据结构之KMP算法:彻底搞懂kmp算法_第8张图片

 第三次匹配,j=1的时候还是没有匹配成功,那么我们还是向前移动一个位置

数据结构之KMP算法:彻底搞懂kmp算法_第9张图片

 第四次匹配:这次是j=4的时候不匹配,我们看表,j=4的时候nextval[4]=1,我们看那么我们将第一位也就是a移到i=7的位置。

数据结构之KMP算法:彻底搞懂kmp算法_第10张图片

 第五次匹配:

我们可以看到匹配成功,输出 

数据结构之KMP算法:彻底搞懂kmp算法_第11张图片第六次匹配:

匹配成功后继续向下匹配

数据结构之KMP算法:彻底搞懂kmp算法_第12张图片

 第七次匹配:

查表后还是向下移动一位,匹配成功

数据结构之KMP算法:彻底搞懂kmp算法_第13张图片

 上述的过程就是进行匹配的过程,(这是本人的理解和学习,如有不同请多多指教)

数据前缀表next[j]和nextval[j]怎么写出来

我们先来讲解next[j]因为nextval[j]是按照next[j]来的。next的表格我们来写一下

数据结构之KMP算法:彻底搞懂kmp算法_第14张图片

我们先对串“abab”进行编号1-4。然后一般(我们是学习的严蔚敏的数据结构)我们将前两个标记为0和1,如下图所示数据结构之KMP算法:彻底搞懂kmp算法_第15张图片 

 然后这里我们看第3位a,本身要不看要看它前两位的前缀和后缀

数据结构之KMP算法:彻底搞懂kmp算法_第16张图片

 前缀:a

后缀:b

找前缀和后缀的最大匹配项,在这里没有,所以为0,那么j=3的a的next为0+1 = 1。

数据结构之KMP算法:彻底搞懂kmp算法_第17张图片

 

 我们写出来它的网络前缀和后缀

前缀:a,ab

后缀:a,ba

这里我们看到有a与a这个最大匹配项,所以b的next值为 1 + 1=2

我们就写了它的next表格数据结构之KMP算法:彻底搞懂kmp算法_第18张图片

 我们接下来写nextval的表格(要根据next表来写)

前两个数据还是0和1,如下图所示。

数据结构之KMP算法:彻底搞懂kmp算法_第19张图片

 我们来看第三个,第三a下面是1,我们去j=1对应的元素,如果是a,那么我们将a下面的nextval的值移到j=3的a下面,如果不是a,那么我们就将a下面next的值,移到nextval。

数据结构之KMP算法:彻底搞懂kmp算法_第20张图片

 我们来看第四个,同理,如果一致把2下面的nextval移过来,如果不一致,之间将b下面的2移到nextval那

数据结构之KMP算法:彻底搞懂kmp算法_第21张图片

 接下来我们来拿出来两个代码,第一个是暴力匹配代码,第二个是kmp匹配算法

暴力匹配的算法代码如下:

# Brute Force Algorithm
def brute_force_algorithm(string, pattern):
    n = len(string)
    m = len(pattern)
    for i in range(n-m+1):
        j = 0
        while j < m:
            if string[i+j] != pattern[j]:
                break
            j += 1
        if j == m:
            print("Pattern found at index " + str(i))

# Driver code to test above
string = "abcabaababab"
pattern = "abab"
brute_force_algorithm(string, pattern)

结果是两个值

蛮力算法的时间复杂度 

 我们来说一下它的时间复杂性

最糟糕的时间复杂性为,每一个都匹配一遍,即为每一个都匹配一遍

数据结构之KMP算法:彻底搞懂kmp算法_第22张图片

那么不难看出它的时间复杂性是O(n x n)。

KMP算法代码示例 

下面我们来看一下kmp算法,代码如下:

# KMP Algorithm
def kmp_algorithm(string, pattern):
    n = len(string)
    m = len(pattern)
    lps = [0] * m
    j = 0
    compute_lps_array(pattern, m, lps)
    i = 0
    while i < n:
        if pattern[j] == string[i]:
            i += 1
            j += 1
        if j == m:
            print("Found pattern at index " + str(i-j))
            j = lps[j-1]
        elif i < n and pattern[j] != string[i]:
            if j != 0:
                j = lps[j-1]
            else:
                i += 1

def compute_lps_array(pattern, m, lps):
    len = 0
    lps[0] = 0
    i = 1
    while i < m:
        if pattern[i] == pattern[len]:
            len += 1
            lps[i] = len
            i += 1
        else:
            if len != 0:
                len = lps[len-1]
            else:
                lps[i] = 0
                i += 1

# Driver code to test above
string = "abcabaababab"
pattern = "abab"
kmp_algorithm(string, pattern)

运行结果

kmp算法的时间复杂度 

 时间复杂度:假设M字符串中找N字符串的起始位置,长度分别是m和n,计算最长公共前缀后缀表长度的时候,比较的次数介于[m,2m]之间,比较模式串和子串时比较次数介于[n,2n]之间。所以时间复杂度为O(m+n)。

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