LeetCode150.逆波兰表达式求值

150.逆波兰表达式求值

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一、题目

给你一个字符串数组 tokens ，表示一个根据 逆波兰表示法 表示的算术表达式。

请你计算该表达式。返回一个表示表达式值的整数。

注意：

• 有效的算符为 '+'、'-'、'*' 和 '/' 。
• 每个操作数（运算对象）都可以是一个整数或者另一个表达式。
• 两个整数之间的除法总是 向零截断 。
• 表达式中不含除零运算。
• 输入是一个根据逆波兰表示法表示的算术表达式。
• 答案及所有中间计算结果可以用 32 位 整数表示。

示例 1：

输入：tokens = ["2","1","+","3","*"]
输出：9
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：((2 + 1) * 3) = 9

示例 2：

输入：tokens = ["4","13","5","/","+"]
输出：6
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：(4 + (13 / 5)) = 6

示例 3：

输入：tokens = ["10","6","9","3","+","-11","*","/","*","17","+","5","+"]
输出：22
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：
  ((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / (12 * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / -132)) + 17) + 5
= ((10 * 0) + 17) + 5
= (0 + 17) + 5
= 17 + 5
= 22

提示：

• 1 <= tokens.length <= 104
• tokens[i] 是一个算符（"+"、"-"、"*" 或 "/"），或是在范围 [-200, 200] 内的一个整数

逆波兰表达式：

逆波兰表达式是一种后缀表达式，所谓后缀就是指算符写在后面。

• 平常使用的算式则是一种中缀表达式，如 ( 1 + 2 ) * ( 3 + 4 ) 。
• 该算式的逆波兰表达式写法为 ( ( 1 2 + ) ( 3 4 + ) * ) 。

逆波兰表达式主要有以下两个优点：

• 去掉括号后表达式无歧义，上式即便写成 1 2 + 3 4 + * 也可以依据次序计算出正确结果。
• 适合用栈操作运算：遇到数字则入栈；遇到算符则取出栈顶两个数字进行计算，并将结果压入栈中。

二、题解

算法思路

给定一个逆波兰表达式（Reverse Polish Notation），我们需要计算其结果，我们可以使用栈来存储操作数，遇到运算符时从栈中弹出操作数进行运算，并将结果再次压入栈中，直到遍历完整个表达式。

具体实现

1. 创建一个栈 st 用于存储操作数。
2. 遍历逆波兰表达式的每个元素：
   • 如果当前元素是一个数字（可以是负数），将其转换为整数并将其压入栈 st 中。
   • 如果当前元素是一个运算符，则从栈 st 中弹出两个操作数（先弹出的是右操作数，后弹出的是左操作数），进行相应的运算，然后将运算结果压入栈 st 中。
3. 遍历完整个表达式后，栈 st 中最后剩下的元素即为计算结果。将栈顶元素返回作为最终结果。

class Solution {
public:
    int evalRPN(vector<string>& tokens) {
        stack<int> st;
        for(int i = 0; i < tokens.size(); i++){
            if(isdigit(tokens[i][0]) || (tokens[i].size() > 1 && tokens[i][0] == '-')) {
                // 如果是数字（可以是负数），将其转换为整数并压入栈中
                st.push(stoi(tokens[i]));
            } else {
                // 如果是运算符，则从栈中弹出两个操作数进行运算，并将结果压入栈中
                int op1 = st.top();
                st.pop();
                int op2 = st.top();
                st.pop();
                int op_new;
                switch(tokens[i][0]){
                    case '+':
                        op_new = op2 + op1;
                        break;
                    case '-':
                        op_new = op2 - op1;
                        break;
                    case '*':
                        op_new = op2 * op1;
                        break;
                    case '/':
                        op_new = op2 / op1;
                        break;
                }
                st.push(op_new);
            }
        }
        return st.top();
    }
};

算法分析

• 时间复杂度分析：遍历逆波兰表达式的每个元素需要 O(N) 的时间，其中 N 是表达式的长度。每个元素的处理操作都在常数时间内完成。因此，整体时间复杂度为 O(N)。
• 空间复杂度分析：栈 st 的空间复杂度为 O(N)，其中 N 是表达式的长度。在最坏情况下，所有元素都是操作数，需要存储在栈中。除了栈之外，不需要使用额外的空间。因此，整体空间复杂度为 O(N)。

拓展知识：逆波兰表达式和中缀表达式的相互转换

逆波兰表达式是一种后缀表达式，与常见的中缀表达式相比，逆波兰表达式的优点是去除了括号，使得表达式无歧义，且适合使用栈进行计算。中缀表达式是我们平时常见的数学表达式，例如 ( 1 + 2 ) * ( 3 + 4 )。

将中缀表达式转换为逆波兰表达式的过程称为中缀转后缀，可以使用栈和优先级规则来完成转换。以下是一个示例代码，演示了如何将中缀表达式转换为逆波兰表达式：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

// 操作符优先级映射表
unordered_map<char, int> priority = {
    {'+', 1},
    {'-', 1},
    {'*', 2},
    {'/', 2},
};

// 判断字符是否为操作符
bool isOperator(char c) {
    return priority.count(c);
}

// 判断操作符 op1 的优先级是否高于操作符 op2
bool isHigherPriority(char op1, char op2) {
    return priority[op1] > priority[op2];
}

// 中缀表达式转逆波兰表达式
vector<string> infixToRPN(const string& infix) {
    vector<string> rpn;
    stack<char> operators;
    int n = infix.size();
    int i = 0;
    while (i < n) {
        char c = infix[i];
        if (isspace(c)) {
            i++;
            continue;
        } else if (isdigit(c)) {
            // 数字直接加入结果列表
            string num;
            while (i < n && isdigit(infix[i])) {
                num += infix[i];
                i++;
            }
            rpn.push_back(num);
        } else if (isOperator(c)) {
            // 操作符的处理
            while (!operators.empty() && operators.top() != '(' && isHigherPriority(operators.top(), c)) {
                rpn.push_back(string(1, operators.top()));
                operators.pop();
            }
            operators.push(c);
            i++;
        } else if (c == '(') {
            // 左括号直接入栈
            operators.push(c);
            i++;
        } else if (c == ')') {
            // 右括号的处理
            while (!operators.empty() && operators.top() != '(') {
                rpn.push_back(string(1, operators.top()));
                operators.pop();
            }
            operators.pop(); // 弹出左括号
            i++;
        } else {
            // 非法字符
            cout << "Invalid character: " << c << endl;
            return {};
        }
    }
    while (!operators.empty()) {
        rpn.push_back(string(1, operators.top()));
        operators.pop();
    }
    return rpn;
}

int main() {
    string infix = "( 1 + 2 ) * ( 3 + 4 )";
    vector<string> rpn = infixToRPN(infix);
    for (const string& token : rpn) {
        cout << token << " ";
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

以上代码将中缀表达式 ( 1 + 2 ) * ( 3 + 4 ) 转换为逆波兰表达式 1 2 + 3 4 + *。