【学习笔记--FMCW基础知识】

前言

由于工作原因需要了解TI毫米波雷达的相关的知识，因此自学了相关的知识点，为了方便后期进行知识的回顾，现对自己的学习过程做一个记录。

记录一些TI官网的学习资料：
1.TI官网提供的FMCW培训视频
2.TI官网的Resource Explore网站

mmWave测距原理

如图所示是mmWave测距的基本流程图，主要分为5步：

1. 生成器生成Chirp信号；
2. 发射端天线发射Chirp信号，外界物体反射信号被接收端信号接收；
3. 发射端信号和接收端信号由混频器进行信号的混合，混合后的信号被称为“IF signal”（中频信号）；
4. IF signal 经低通滤波和ADC采样转换成数字信号；
5. 通过FFT进行频谱分析实现测距。

接下来介绍mmWave测距中的基本信号，Chirp信号：

Chirp信号也叫啁啾信号，是频率随时间线性变化的信号，具体参数包括：Chirp带宽$B$，信号持续时间$T_c$，斜率$S$。
如上图所示（f-t）图中，Chirp带宽$B=4GHz$，信号持续时间$T_c=40\mu s$ ，斜率$S=100MHz/\mu s$。

如上图所示是一个混频器（mixer），其有两个输入一个输出，假设输入信号分别为$x_1=sin[w_{1}t+{\varphi }_1]$和$x_2=sin[w_{2}t+{\varphi }_2]$，那么混频器的输出为$x_{out}=sin[(w_1-w_2)t+({\varphi }_1-{\varphi }_2)]$。
因此，混频器的性质为：1.输出信号的瞬时频率为输入信号的瞬时频率之差；2.输出信号的瞬时相位为输入信号的瞬时相位之差。

根据mixer的性质，如果mixer的输入分别为发射端的TX Chirp信号和接收端的RX Chirp ，那么可以得到如上图所示的IF signal 。在拥有Chirp带宽$B$，信号持续时间$T_c$，斜率$S$，以及延时$\tau$，我们可以很容易的计算出IF signal的频率幅值为：$f_{IF}=S\ast \tau$。

如果考虑RX Chirp是在接触到距离天线发射端为$d$的物体后得到的反射信号且光速为$c$，那么可以进一步得到：$f_{IF}=S\ast \tau =S\ast d/c$。
基于上述分析，得到mmWave的基本测距公式为：
$$d=\frac{f_{IF}\ast c}{2\ast S}$$
公式分母中的“2”是因为信号的往返。

mmWave区分多个物体

根据mmWave 的基本测距公式，我们可以知道：雷达的正前方没有一个物体，就存在相应的频率$f_{IF}$，且该频率的大小正比于目标距离。那么当radar 前方有多个物体时，可以很轻松的得到如下图所示的IF signal图像。

如上图所示，距离越远，RX Chirp的延时越长，即频率$f_{IF}$越大。

此时，如果我们对IF signal 进行FFT分析，我们可以得到如上图所示的频谱分析图，不同的局部峰值点与频率$f_{IF}$一一相对。同样，距离越远，频率$f_{IF}$越大。

mmWave的距离分辨率(Range Solution)

基于上一节的分析可以发现，想要区分多个物体就要在频谱图上清晰地显示出不同物体对应的频率$f_{IF}$，而如果两个物体非常接近，在频谱图上就无法清晰地进行区分，因此也就引出mmWave的距离分辨率。

一般情况下，一段窗长为$T$的信号可以区分$\frac{1}{T}$的频率分量。假设IF signal的观测时长为$T_c$，那么：
$$\Delta f>\frac{1}{T_c}\Rightarrow \frac{S\ast 2\ast \Delta d}{c}>\frac{1}{T_c}\Rightarrow \Delta d>\frac{c}{S\ast 2\ast T_c}\Rightarrow \frac{c}{2B}\Rightarrow d_{res}=\frac{c}{2B}$$
由上述公式推导可以发现：mmWave的距离分辨率仅与Chirp的带宽$B$有关。例如，mmWave提供77GHz-81GHz的Chirp带宽，那么距离分辨率应该为3.75cm（$d_{res}=\frac{3\ast 10^8}{2\ast 4\ast 10^9}=0.0375m$）。

那么对于如上图所示的ChirpA和ChirpB（Chirp带宽一致，Chirp斜率不同）信号应该具有相同的距离分辨率。

mmWave的最大测量距离

由于IF signal需要进行低通滤波和ADC采样后才会转变成数字信号用于后续的处理运算，因此需要满足香农采样定理，即：采样频率大于等于信号中最高频率的两倍。但是，由于雷达采集的信号是双路复信号，因此采样频率大于等于一倍的信号最高频率即可。

基于上述分析，我们了解到IF signal的频率与距离成正比，那么mmWave能够测量的最大距离对应的IF signal的频率为：$$f_{IF}=\frac{S\ast 2\ast d_{max}}{c}$$

结合采样频率$F_s$的限制，即：$F_s\ge \frac{S\ast 2\ast d_{max}}{c}$。所以，我们可以进一步推导得出mmWave的最大测量距离为：
$$d_{max}=\frac{F_s\ast c}{2\ast S}$$
同样考虑Chirp带宽相同的ChirpA和ChirpB，我们可以发现，虽然二者的距离分辨率$d_{res}$相同，但是能够测量的最远距离不同。
影响最大测量距离的是IF 带宽，IF带宽的具体范围是$[0,f_{IF-max}]$。

假设测量的距离相同，且采样频率$F_s$一致，那么ChirpA 只要ChirpB 一半的IF 带宽，而ChirpB需要的测量时为ChirpA一半（接收信号的延时$\tau$只占一个完整的Chirp信号的一小部分），具体的相互关系在下图展示。

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