洛谷P8792 最大公约数

[蓝桥杯 2022 国 A] 最大公约数

题目描述

给定一个数组，每次操作可以选择数组中任意两个相邻的元素 $x,y$ 并将其中的一个元素替换为 $\gcd (x,y)$，其中 $\gcd (x,y)$ 表示 $x$ 和 $y$ 的最大公约数。请问最少需要多少次操作才能让整个数组只含 $1$。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $n$，表示数组长度。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\dots ,a_n$，相邻两个整数之间用一个空格分隔。

输出格式

输出一行包含一个整数，表示最少操作次数。如果无论怎么操作都无法满足要求，输出 $-1$。

样例 #1

样例输入 #1

3
4 6 9

样例输出 #1

4

提示

【评测用例规模与约定】

• 对于 $30\%$ 的评测用例，$n\le 500$，$a_i\le 1000$；
• 对于 $50\%$ 的评测用例，$n\le 5000$，$a_i\le 10^6$；
• 对于所有评测用例，$1\le n\le 10^5$，$1\le a_i\le 10^9$。

蓝桥杯 2022 国赛 A 组 D 题。

要点摘要：

1、求连续区间的gcd等于1的最短长度;
2、全部的数的gcd不为1，则输出-1;
3、dp数塔模型，遇1即停。
4、__gcd(0,m)=m;
5、答案：最短长度+剩余(n-1)个变1的操作次数-原数组1的个数

ll dp[30][N];
void solve()
{
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>b[i];
		dp[0][i]=b[i];
		m=__gcd(m,b[i]);
		if(b[i]==1)ans++;
	}
	if(m>1){cout<<-1;return;}
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		for(int j=i;j<n;j++)
		{
			dp[i][j]=__gcd(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]);
			if(dp[i][j]==1)
			{
				k=i;goto out;
			}
		}	
	}
	//cout<
	out:cout<<k+n-1-ans;
}

一发过就很开森！！！