P6739 [BalticOI 2014 Day1] Three Friends

[BalticOI 2014 Day1] Three Friends

题目描述

有一个字符串 $S$，对他进行操作：

1. 将 $S$ 复制为两份，存在字符串 $T$ 中
2. 在 $T$ 的某一位置上插入一个字符，得到字符串 $U$

现在给定 $U$，求 $S$。

输入格式

第一行一个整数 $N$ 代表 $U$ 的长度。
第二行 $N$ 个字符代表字符串 $U$。

输出格式

• 如果不能通过上述的步骤从 $S$ 推到 $U$，输出 NOT POSSIBLE。
• 如果从 $U$ 得到的 $S$ 不是唯一的，输出 NOT UNIQUE。
• 否则，输出一个字符串 $S$。

样例 #1

样例输入 #1

7
ABXCABC

样例输出 #1

ABC

样例 #2

样例输入 #2

6
ABCDEF

样例输出 #2

NOT POSSIBLE

样例 #3

样例输入 #3

9
ABABABABA

样例输出 #3

NOT UNIQUE

提示

数据规模与约定

本题采用捆绑测试。

• Subtask 1（35 pts）：$N\le 2001$。
• Subtask 2（65 pts）：无特殊限制。

对于 $100\%$ 的数据，$2\le N\le 2\times 10^6+1$，保证 $U$ 中只包含大写字母。

说明

翻译自 BalticOI 2014 Day1 B Three Friends。

大致思路

首先一个很显然的结论：由于 U 串是 S 串复制两次后插入一个字符所得，因此长度必然为奇数。所以特判：若 n 为偶数则直接输出 NOT POSSIBLE。
接下来，将得到的字符串分成两部分 1∼mid, mid+1∼n，并分别记录这两段的哈希值。然后对于 mid+1∼n，枚举删去 1∼mid 中的字符，若所得字符串与后半段相等则答案数 ans+1 并跳出循环。反之亦然。

inline unsigned long long check(int l, int r) { 
	return h[r]-h[l-1]*pre[r-l+1]; 
}//区间哈希值
inline unsigned long long sum(int l, int r, int k) { 
	return check(l,k-1)*pre[r-k]+check(k+1,r); 
}//删去字符
l1=check(mid+1,n);
    for(int i=mid+1;i<=n;i++)
		a.push_back(s[i]);
    for(int i=1;i<=mid;i++){
        l2=sum(1,mid,i);
        if (l1==l2){
            ans++;
            c=a;
            break;
        }
    }
    l2=check(1,mid-1);
    for(int i=1;i<mid;i++) 
		b.push_back(s[i]);
    for(int i=mid;i<=n;i++){
        l1=sum(mid,n,i);
        if(l1==l2) {
            ans++;
            d=b;
            break;
        }
    }//枚举

然后进行判断：

• 若答案数为零，则无解，输出 NOT POSSIBLE。

• 若答案数为一，或删去字符后的两串相等，则输出删去后不为空的字符串（即所求的 S）。

• 否则说明答案不唯一，输出 NOT UNIQUE。

AC CODE

#include
using namespace std;
#define maxn 2000002
string a, b, c, d;
int n, mid, l1, l2, h[maxn], pre[maxn], ans;
char s[maxn];
inline unsigned long long check(int l, int r) { 
	return h[r]-h[l-1]*pre[r-l+1]; 
}//区间哈希值
inline unsigned long long sum(int l, int r, int k) { 
	return check(l,k-1)*pre[r-k]+check(k+1,r); 
}//删去字符
int main(){
    scanf("%d%s",&n,s+1);
    mid=(n+1)>>1;
    if (n%2==0){
    	cout<<"NOT POSSIBLE";
		return  0;
	}//特判
    pre[0]=1;
    for(int i= 1;i<=n;i++){
        pre[i]=pre[i-1]*10007;
        h[i]=h[i-1]*10007+(s[i]-'A'+1);
    }//预处理
    l1=check(mid+1,n);
    for(int i=mid+1;i<=n;i++)
		a.push_back(s[i]);
    for(int i=1;i<=mid;i++){
        l2=sum(1,mid,i);
        if (l1==l2){
            ans++;
            c=a;
            break;
        }
    }
    l2=check(1,mid-1);
    for(int i=1;i<mid;i++) 
		b.push_back(s[i]);
    for(int i=mid;i<=n;i++){
        l1=sum(mid,n,i);
        if(l1==l2) {
            ans++;
            d=b;
            break;
        }
    }//枚举
    if(!ans)
        cout<<"NOT POSSIBLE";
    else if(ans==1||c==d){
    	if(c.size()==0)cout<<d;
    	else cout<<c;
	}
    else cout<<"NOT UNIQUE";//判断输出
    return 0;
}

附上封面~