4027: 网络覆盖

4027: 网络覆盖

题目内容

有 $n$ 个基站，他们可以抽象成一条数轴上的 $n$ 个点，其中第 $i$ 个基站在数轴上 $x_i$ 的位置。

现在给每个基站分配一个半径 $r_i$，这样对于第 $i$ 个基站，它就会用信号覆盖以它为圆心，半径为 $r_i$ 的圆。但是如果两个基站有覆盖重叠的部分（两个圆相切不算），那就会导致信号错乱，是不被允许的。$r_i=0$ 也是被允许的，这个时候它旁边的基站可以覆盖到 $x_i$ 这个点，但不能超过（即 $x_i$ 只能在圆周上，不能在覆盖的圆里面）。

现在需要让每个基站覆盖范围的总和尽量大，求这个最大值。
输入格式
第一行一个整数 n，表示基站个数。

第二行 n 个正整数 x
i
​
，表示第 i 个基站在数轴上的位置。

输出格式
输出一行一个整数 t，表示最大覆盖范围总和是 t×π。可以证明 t 一定是一个整数。

样例 1 输入
7
4 15 25 39 47 54 84
样例 1 输出
1171

#include 
using namespace std;
template <typename T> void read(T &t) {
	t=0; char ch=getchar(); int f=1;
	while (ch<'0'||ch>'9') { if (ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
	do { (t*=10)+=ch-'0'; ch=getchar(); } while ('0'<=ch&&ch<='9'); t*=f;
}
template <typename T> void write(T t) {
	if (t<0) { putchar('-'); write(-t); return; }
	if (t>9) write(t/10);
	putchar('0'+t%10);
}
template <typename T> void writeln(T t) { write(t); puts(""); }
#define MP make_pair
typedef long long ll;
const int maxn=(1e5)+10;
const ll INF=1e18;
int n,a[maxn],b[maxn];
ll dp[2][maxn*100],pre[maxn*100];
ll sqr(ll x) { return x*x; }
int bd[maxn];
void chkmax(ll &x,ll y) { if (x<y) x=y; }
int main() {
	read(n);
	for (int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
	for (int i=1;i<n;i++) b[i]=a[i+1]-a[i];
	b[0]=b[n]=1e9;
	for (int i=1;i<=n;i++) bd[i]=min(b[i],b[i-1]);
	int op=0;
	for (int i=0;i<=bd[1];i++) dp[op][i]=sqr(i);
	for (int i=2;i<=n;i++) {
		for (int j=0;j<=bd[i];j++) dp[op^1][j]=-INF;
		for (int j=0;j<=bd[i-1];j++) pre[j]=max(j==0?-INF:pre[j-1],dp[op][j]);
		for (int k=0;k<=bd[i];k++) {
			int j=min(bd[i-1],b[i-1]-k);
			chkmax(dp[op^1][k],sqr(k)+pre[j]);
		}
		op^=1;
	}
	ll ans=0;
	for (int j=0;j<=bd[n];j++) {
		ans=max(ans,dp[op][j]);
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}