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初一下学期数学知识点：辗转相除法求最大公因数

辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm）乃求两个正整数之最大公因数的算法。它是已知最古老的算法， 其可追溯至公元前300年前。

辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：

先用小的一个数除大的一个数,得第一个余数；

再用第一个余数除小的一个数,得第二个余数；

又用第二个余数除第一个余数,得第三个余数；

这样逐次用后一个数去除前一个余数，直到余数是0为止。那么，最后一个除数就是所求的最大公约数（如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质数）

要知道是怎了来的很简单！分析如下：

A÷B=C……D

B÷D=F（余数为零）

则A、B的公因数就是D

反过来推就很容易了：

B=DxF，A=BxC+D

将B=DxF代入，

A=DxFxC+D=D（FxC+1）

A和B的最大公因数就是D


例1：求6731和2809的最大公约数？

6731÷2809=2……1113

2809÷1113=2……583

1113÷583=1……530

583÷530=1……53

530÷53=10（整除无余数）

6731和2809的最大公约数就是53


例2：求6555和2530的最大公约数？

肉眼可见两数都能被5整除，先把5除了再说

分别除1311得到和506，辗转相除的步骤和难度就降低了

1311÷506=2……299

506÷299=1……207

299÷207=1……92

207÷92=2……23

92÷23=4（整除无余数）

6555和2530的最大公约数是5×23=115

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