数学建模算法-TOPSIS法(优劣解距离法)模型讲解及代码

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1、模型引出

数学建模算法-TOPSIS法(优劣解距离法)模型讲解及代码_第1张图片

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2、基本原理 

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3、典型例题 

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 4、具体代码

4.1 主代码

clear;clc
% 1.判断是否需要正向化
X=input('指标矩阵A='); %输入判断矩阵
[n,m] = size(X);
disp(['共有' num2str(n) '个评价对象, ' num2str(m) '个评价指标']) 
Judge = input(['这' num2str(m) '个指标是否需要经过正向化处理,需要请输入1 ,不需要输入0: ']);
if Judge == 1
Position = input('请输入需要正向化处理的指标所在的列,例如第2、3、6三列需要处理,那么你需要输入[2,3,6]: '); %[2,3,4]
disp('请输入需要处理的这些列的指标类型(1:极小型, 2:中间型, 3:区间型) ')
Type = input('例如:第2列是极小型,第3列是区间型,第6列是中间型,就输入[1,3,2]: '); %[2,1,3]
% 注意,Position和Type是两个同维度的行向量
for i = 1 : size(Position,2) %这里需要对这些列分别处理,因此我们需要知道一共要处理的次数,即循环的次数
X(:,Position(i)) = Positivization(X(:,Position(i)),Type(i),Position(i));
% Positivization是我们自己定义的函数,其作用是进行正向化,其一共接收三个参数
% 第一个参数是要正向化处理的那一列向量 X(:,Position(i)) 回顾上一讲的知识,X(:,n)表示取第n列的全部元素
% 第二个参数是对应的这一列的指标类型(1:极小型, 2:中间型, 3:区间型)
% 第三个参数是告诉函数我们正在处理的是原始矩阵中的哪一列
% 该函数有一个返回值,它返回正向化之后的指标,我们可以将其直接赋值给我们原始要处理的那一列向量
end
disp('正向化后的矩阵 X = ')
disp(X)
end
%% 2.对正向化后的矩阵进行标准化
Z = X ./ repmat(sum(X.*X) .^ 0.5, n, 1);
disp('标准化矩阵 Z = ')
disp(Z)
%% 3.计算与最大值的距离和最小值的距离,并算出得分
D_P = sum([(Z - repmat(max(Z),n,1)) .^ 2 ],2) .^ 0.5; % D+ 与最大值的距离向量
D_N = sum([(Z - repmat(min(Z),n,1)) .^ 2 ],2) .^ 0.5; % D- 与最小值的距离向量
S = D_N ./ (D_P+D_N); % 未归一化的得分
disp('最后的得分为:')
stand_S = S / sum(S)
[sorted_S,index] = sort(stand_S ,'descend')

4.2 Positivization函数

function [posit_x] = Positivization(x,type,i)
% 输入变量有三个:
% x:需要正向化处理的指标对应的原始列向量
% type: 指标的类型(1:极小型, 2:中间型, 3:区间型)
% i: 正在处理的是原始矩阵中的哪一列
% 输出变量posit_x表示:正向化后的列向量
if type == 1 %极小型
disp(['第' num2str(i) '列是极小型,正在正向化'] )
posit_x = Min2Max(x); %调用Min2Max函数来正向化
disp(['第' num2str(i) '列极小型正向化处理完成'] )
disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~’)
elseif type == 2 %中间型
disp(['第' num2str(i) '列是中间型'] )
best = input('请输入最佳的那一个值: ');
posit_x = Mid2Max(x,best);
disp(['第' num2str(i) '列中间型正向化处理完成'] )
disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~')
elseif type == 3 %区间型
disp(['第' num2str(i) '列是区间型'] )
a = input('请输入区间的下界: ');
b = input('请输入区间的上界: '); 
posit_x = Inter2Max(x,a,b);
disp(['第' num2str(i) '列区间型正向化处理完成'] )
disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~')
else
disp('没有这种类型的指标,请检查Type向量中是否有除了1、2、3之外的其他值')
end
end

4.3 其他函数

function [posit_x] = Min2Max(x)
posit_x = max(x) - x;
%posit_x = 1 ./ x; %如果x全部都大于0,也可以这样正向化
end

function [posit_x] = Mid2Max(x,best)
 M = max(abs(x-best));
 posit_x = 1 - abs(x-best) / M;
end

function [posit_x] = Inter2Max(x,a,b)
r_x = size(x,1); % row of x 
M = max([a-min(x),max(x)-b]);
posit_x = zeros(r_x,1); %zeros函数用法: zeros(3) zeros(3,1) ones(3)
% 初始化posit_x全为0 初始化的目的是节省处理时间
for i = 1: r_x
if x(i) < a
posit_x(i) = 1-(a-x(i))/M;
elseif x(i) > b
posit_x(i) = 1-(x(i)-b)/M;
else
posit_x(i) = 1;
end
end
end

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