试题 算法训练 操作格子(线段树模板题)

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问题描述
有n个格子,从左到右放成一排,编号为1-n。
共有m次操作,有3种操作类型:
1.修改一个格子的权值,

2.求连续一段格子权值和,

3.求连续一段格子的最大值。

对于每个2、3操作输出你所求出的结果。

输入格式
第一行2个整数n,m。

接下来一行n个整数表示n个格子的初始权值。

接下来m行,每行3个整数p,x,y,
p表示操作类型,p=1时表示修改格子x的权值为y,p=2时表示求区间[x,y]内格子权值和,p=3时表示求区间[x,y]内格子最大的权值。

输出格式
有若干行,行数等于p=2或3的操作总数。

每行1个整数,对应了每个p=2或3操作的结果。

样例输入
4 3
1 2 3 4
2 1 3
1 4 3
3 1 4
样例输出
6
3
数据规模与约定
对于20%的数据n <= 100,m<= 200。

对于50%的数据n <= 5000,m <= 5000。

对于100%的数据1 <= n <= 100000,m <= 100000,0 <= 格子权值 <= 10000。
题目链接:操作格子

思路:
  从题中可以看出,这是一道区间修改,区间求最大值,区间求和的题,那么我们很快就能想到使用线段树来解决。因为既要存最大值,又要存区间和,那么可以声明一个类/结构体来存储最值以及和。

不熟悉线段树模板的可以见这篇文章:线段树模板

class node{
	int val, max;
}

代码:

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {
	static int[] arr = new int[100005];	//原数组
	static node[] tree = new node[arr.length * 5];	//线段树数组
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		String[] nm = reader.readLine().split(" ");	//接收n和m
		int n = Integer.parseInt(nm[0]), m = Integer.parseInt(nm[1]);
		String[] tmp = reader.readLine().split(" ");//接收数列
		for(int i = 0; i < n; i++)
			arr[i] = Integer.parseInt(tmp[i]);
		
		for (int i = 0; i < n * 5; i++) {
			tree[i] = new node();
		}
		build(0, 0, n - 1);	//建树
		while(m-- > 0) {
			String[] order = reader.readLine().split(" ");
			//判断是哪种操作
			if (order[0].equals("1")) {
				update(0, 0, n - 1, Integer.parseInt(order[1]) - 1, Integer.parseInt(order[2]));
			}else if (order[0].equals("2")) {
				int sum = sum(0, 0, n - 1, Integer.parseInt(order[1]) - 1, Integer.parseInt(order[2]) - 1);
				System.out.println(sum);
			}else if (order[0].equals("3")) {
				int max = max(0, 0, n - 1, Integer.parseInt(order[1]) - 1, Integer.parseInt(order[2]) - 1);
				System.out.println(max);
			}
		}
	}
	//建树
	public static void build(int k, int l, int r) {
		if(l == r) {
			tree[k].val = tree[k].max = arr[l];
			return;
		}
		int mid = (l + r) >> 1;
		int l_child = 2 * k + 1;
		int r_child = 2 * k + 2;
		build(l_child, l, mid);
		build(r_child, mid + 1, r);
		tree[k].val = tree[l_child].val + tree[r_child].val;
		tree[k].max = Math.max(tree[l_child].max, tree[r_child].max);
	}
	//更新
	public static void update(int k, int l, int r, int idx, int val) {
		if (l == r) {
			tree[k].val = tree[k].max = val;
			arr[idx] = val;
			return;
		}
		int mid = (l + r) >> 1;
		int l_child = 2 * k + 1;
		int r_child = 2 * k + 2;
		if (idx <= mid) {
			update(l_child, l, mid, idx, val);
		}else {
			update(r_child, mid + 1, r, idx, val);
		}
		tree[k].val = tree[l_child].val + tree[r_child].val;
		tree[k].max = Math.max(tree[l_child].max, tree[r_child].max);
	}
	//求区间和
	public static int sum(int k, int l, int r, int start, int end) {
		if(start > r || end < l)
			return 0;
		if (start <= l && end >= r)
			return tree[k].val;
		
		int mid = (l + r) >> 1;
		int l_child = 2 * k + 1;
		int r_child = 2 * k + 2;
		int l_sum = sum(l_child, l, mid, start, end);
		int r_sum = sum(r_child, mid + 1, r, start, end);
		return l_sum + r_sum;
	}
	//求区间最大值
	public static int max(int k, int l, int r, int start, int end) {
		if(start > r || end < l)
			return 0;
		if (start <= l && end >= r)
			return tree[k].max;
		
		int mid = (l + r) >> 1;
		int l_child = 2 * k + 1;
		int r_child = 2 * k + 2;
		int l_max = max(l_child, l, mid, start, end);
		int r_max = max(r_child, mid + 1, r, start, end);
		return Math.max(l_max, r_max);
	}
}
class node{
	int val, max;
}

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