摩尔投票法 -leetcode-229. 求众数 II

面试题 17.10. 主要元素

题目描述

数组中占比超过一半的元素称之为主要元素。给你一个 整数 数组，找出其中的主要元素。若没有，返回 -1 。请设计时间复杂度为 O(N) 、空间复杂度为 O(1) 的解决方案。

• 本题和 169. 多数元素 一致。

解法选择：

• 法1：哈希表
• 法2：排序
• 法3：摩尔投票法 ⭐️

哈希

使用 map 统计每个元素出现的个数，最终保留出现次数大于 $n/2$ 的元素，即可。

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        for (int x : nums) {
            map.put(x, map.getOrDefault(x, 0) + 1);
            if (map.get(x) > n / 2) return x;
        }
        return -1;
    }
}

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(n)$

排序

如果将数组 nums 中的所有元素按照单调递增或单调递减的顺序排序，那么下标为 $nums.length/2$ 的元素（下标从 0 开始）一定是众数。

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        return nums[nums.length / 2];
    }
}

• 时间复杂度：$O(nlogn)$ （快排的时间复杂度）
• 空间复杂度：$O(logn)$ （快排利用 栈 的空间）

摩尔投票法 ⭐️

用 哈希表 来求解本题，不是最好的解法，因为其 空间复杂度为 $O(n)$。

此类在一个集合中寻找 多数元素（或，众数）问题，使用 摩尔投票法 可以将 空间复杂度降为 $O(1)$

摩尔投票法 分为2个阶段：

变量定义：设 cand 为“可能”候选人（即，多数元素），count 为 cand 的 “可抵消次数”

• 投票阶段（抵消阶段）：不相同的元素，则抵消；相同的元素，则累加；
  • 当 count == 0 时，说明之前的候选人$cand$ 对应的 $count$ 都被抵消完事了，此时需要更换候选人；
  • 比如，给定数组为 $[1,1,2,2,2]$，当 $i=4$ 时 $count==0$，此时需要更新 $cand=nums[4]$
• 计数阶段：最终得到的“可能” 候选者 cand，不一定是最终 的众数，所以还需要一轮 计算阶段，来判断后选择 cand 是不是最终的“众数”
  • 比如，$[1,2,3]$ 得到的结果为 $cand=3$、$count=1$，但是其实这个 $nums$ 中并没有 众数。所以，需要 计数阶段

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int cand = -1;
        int count = 0;
        // 1、投票阶段
        for (int i : nums) {
            // 1.1 投票
            if (cand == i) { // 相同元素，则累加
                count++;
                continue;
            } 
            // 1.2 更换候选人
            if (count == 0) {
                cand  = i;
                count = 1;
                continue;
            }
            // 1.3 不同元素，则抵消
            count--;
        }
        // 2、计数阶段
        int sum = 0;
        for (int i : nums) {
            if (i == cand ) sum++;
        }
        if (sum > n / 2) return cand;
        else return -1;
    }
}

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$

注意⚠️：“投票阶段”三者的顺序不可以改变，否则逻辑则会出现问题

• 即 （1.1）累加判断 （1.2）更换候选人 （1.3）抵消

229. 求众数 II

题目描述

给定一个大小为 n 的整数数组，找出其中所有出现超过 ⌊ n/3 ⌋ 次的元素。

参考：题解-摩尔投票法

思路

• 类似 面试题 17.10. 主要元素，仍然采用 摩尔投票法。不同之处在于，本题需要两个候选人 cand1 和 cand2，整体代码和 面试题 17.10. 主要元素 板子基本一致。

总结：

• 如果至多选 1 个代表，那他的票数至少要超过一半（⌊ 1/2 ⌋）的票数；
• 如果至多选 2 个代表，那他们的票数至少要超过 ⌊ 1/3 ⌋ 的票数；
• 如果至多选 m 个代表，那他们的票数至少要超过 ⌊ 1/(m+1) ⌋ 的票数。

class Solution {
    public List<Integer> majorityElement(int[] nums) {
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        int cand1 = -1;
        int count1 = 0;
        int cand2 = -1;
        int count2 = 0;
        // 1、投票阶段
        for (int num : nums) {
            // 1.1 投票
            if (num == cand1) { // 相同，则累加
                count1++;
                continue;
            }
            if (num == cand2) { // 相同，则累加
                count2++;
                continue;
            }
            // 1.2 更换候选人
            if (count1 == 0) {
                cand1 = num;
                count1 = 1;
                continue;
            }
            if (count2 == 0) {
                cand2 = num;
                count2 = 1;
                continue;
            }
            // 1.3 抵消: 当前元素和两个候选人都不同，则抵消
            count1--;
            count2--;
        }
        // 2、计数阶段
        int sum1 = 0;
        int sum2 = 0;
        for (int num : nums) {
            if (cand1 == num) sum1++;
            else if (cand2 == num) sum2++;
        }
        if (sum1 > nums.length / 3) {
            res.add(cand1);
        }
        if (sum2 > nums.length / 3) {
            res.add(cand2);
        }
        return res;
    }
}

注意⚠️：“投票阶段”三者的顺序不可以改变，否则逻辑则会出现问题

• 即 （1.1）累加判断 （1.2）更换候选人 （1.3）抵消

笔记小记

• start 2021/10/23
• update 2022/4/23