图像处理 无损压缩-哈夫曼编码（可变字长符号编码）

有损压缩

概念

按照压缩方法是否丢失信息分为有损压缩和无损压缩，有损压缩解压缩后的数据与原始数据完全相同。 解压缩后获得的数据是原始数据的副本，是一种不可逆压缩。

主要算法

消除编码冗余: 哈夫曼编码和算术编码。
消除像素间冗余：LZW编码，位平面编码，行程编码和无损预测编码。

哈夫曼编码

定义

哈夫曼编码，又称为霍夫曼编码，是一种字符编码。

在计算机数据压缩处理中，霍夫曼编码使用变长编码表()对源符号（如文件中的一个字母）进行编码，其中变长编码表是通过一种评估来源符号出现几率的方法得到的，出现几率高的字母使用较短的编码，反之出现几率低的则使用较长的编码，这便使编码之后的字符串的平均长度、期望值降低，从而达到无损压缩数据的目的。

性质

• 可变字长编码（VLC）
• 源符号出现的频率越高，使用的代码字长越少。
• 一致的编码方法（也称为“熵编码方法”），用于数据的无损压缩。

信息熵

英文entoropy,反映图像中的平均信息量。

定长和变长编码比较

定长编码：fixed length coding (FLC)，如定长一字节或者定长二字节
变长编码：virable length coding（VLC）

示例

Symbol	Probability	FLC	VLC1	VLC2	VLC3
K	1/2	00	0	111	0
L	1/4	01	10	110	1
P	1/8	10	110	10	01
C	1/8	11	111	0	10

对 KLKPLCKK 用上述四个方式编码

方式	表示	编码长度length
FLC	00 01 00 10 11 00 00	2*8 =16 bits
VLC1	0 10 0 110 10 111 0 0	1+2+1+3+2+3+2 = 14 bits
VLC2	111 110 111 10 110 0 111 111	3+3+3+2+3+1+3+3 = 21 bits
VLC3	0 1 0 01 1 10 0 0	1+1+1+2+1+2+1+1 = 10 bits

总结 根据最后编码长度，VLC3 的长度最短，符合出现概率高的字母使用较短的编码，因此是哈夫曼码。

信息熵：反映图像中的平均信息量,用H(entoropy)表示，小于等于Lavg(average length）

示例

生成哈夫曼编码