最短路径算法(Dijstra)

在上面无向图，要求从点A到点D的最短路径， 每 相邻2点之间距离已标注在路径之间，如点A、B之间距离为2。

解决上面的问题，这里我们采用基于贪心算法的Dijstra算法，当然也有其他的算法可以解决，如动态规划等。
(Dijkstra)算法思想
　　按路径长度递增次序产生最短路径算法：
　　把V分成两组：
　　（1）S：已求出最短路径的顶点的集合
　　（2）V-S=T：尚未确定最短路径的顶点集合
　　 将T中顶点按最短路径递增的次序加入到S中
　　 保证：1）从源点V0到S中各顶点的最短路径长度都不大于 从V0到T中任何顶点的最短路径长度
　　           2）每个顶点对应一个距离值
　　S中顶点：从V0到此顶点的最短路径长度
　    T中顶点：从V0到此顶点的只包括S中顶点作中间 顶点的最短路径长度
　　依据：可以证明V0到T中顶点Vk的最短路径，或是从V0到Vk的 直接路径的权值；或是从V0经S中顶点到Vk的路径权值之和

步骤	S集合中	U集合中
1	选入A，此时S={A}，此时最短路径A->A=0,以A为中间点，从A开始找	U={B,C,D,E,F,G,H}， A->B=2, A->G=6, A->U中其他顶点=∞ 发现A->B=2距离最短
2	选入B，此时S={A,B}，此时最短路径A->A=0,A->B=2,以B为中间点，从B开始找	U={C,D,E,F,G,H}， A->B->E=4, A->G=6, A->B->C=9 A->U中其他顶点=∞ 发现A->B->E=4距离最短
3	选入E，此时S={A,B,E}，此时最短路径A->A=0,A->B=2, A->B->E=4,以E为中间点，从E开始找	U={C,D,F,G,H}， A->B->E->G=5(比上面第一步中A->G=6要短)，此时到G的距离为A->B->E->G=5, A->B->C=9, A->B->E->F=6, A->U中其他顶点=∞ 发现A->B->E->G=5距离最短
4	选入G，此时S={A,B,E,G}，此时最短路径A->A=0,A->B=2, A->B->E=4, A->B->E->G=5,以G为中间点，从G开始找	U={C,D,F,H}， A->B->E->G->H=9, A->B->C=9, A->B->E->F=6, A->U中其他顶点=∞ 发现A->B->E->F=6距离最短
5	选入F，此时S={A,B,E,G,F}，此时最短路径A->A=0,A->B=2,A->B->E=4, A->B->E->G=5,A->B->E->F=6,以F为中间点，从F开始找	U={C,D,H}， A->B->E->F->H=8(比上面第四步中A->B->E->G->H=9要短)，此时到H的距离为A->B->E->F->H=8， A->B->E->F->C=9 (与上面第2步A->B->C=9相等), A->U中其他顶点=∞ 发现A->B->E->F->H=8距离最短
6	选入H，此时S={A,B,E,G,F,H}，此时最短路径A->A=0,A->B=2,A->B->E=4, A->B->E->G=5,A->B->E->F=6, A->B->E->F->H=8，以H为中间点，从H开始找	U={C,D}， A->B->E->F->H->D=10， A->B->E->F->C=9 (与上面第2步A->B->C=9相等), A->U中其他顶点=∞ 发现A->B->C=8距离最短
7	选入C，此时S={A,B,E,G,F,H,C}，此时最短路径A->A=0,A->B=2,A->B->E=4, A->B->E->G=5,A->B->E->F=6, A->B->E->F->H=8,A->B->C=9，以C为中间点，从C开始找	U={D}， A->B->E->F->H->D=10， A->B->C->D=12(A->B->E->F-C->D=12), 发现A->B->E->F->H->D=10距离最短
8	选入D，此时S={A,B,E,G,F,H,C,D}， 此时最短路径A->A=0,A->B=2,A->B->E=4, A->B->E->G=5,A->B->E->F=6, A->B->E->F->H=8, A->B->E->F->H->D=10，以D为中间点，从D开始找	U中集合已空，查找完毕