2023.7.15

同余最短路

 

P3403 跳楼机
题意：给定h高的楼层，起始位置在第一层，可以选择操作向上移动x层或y层或z层，回到第一层
求可以到达的楼层数
思路：转化题意为求ax+by+cz=k(k在[1,h]，x,y,z为正整数,有多少k满足条件，
 简而言之就是选定一个数，用其他的凑出这个数的每个同余类的最小数，就凑出同余类中比最小数大的个数
 

#include
#include
#include
#define int long long
const int N = 2e5 + 10;
using namespace std;
int head[N];
int cnt;
int dis[N];
bool vis[N];
struct Edge {
    int v, w, next;
}e[N<<1];
void insert(int u, int v, int w) {
    e[++cnt] = Edge{ v,w,head[u] };
    head[u] = cnt;
}
void spfa(int s) {
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    vis[s] = 1;
    memset(dis, 0x3f3f3f3f, sizeof(dis));
    dis[s] = 1;
    queue q;
    q.push(s);
    while (!q.empty()) {
        s = q.front();
        q.pop();
        vis[s] = 0;
        for (int i = head[s]; i; i = e[i].next) {
            int v = e[i].v;
            int w = e[i].w;
            if (dis[v] > dis[s] + w) {
                dis[v] = dis[s] + w;
                if (!vis[v]) {
                    q.push(v);
                    vis[v] = 1;
                }
            }
        }
    }
}
void solve(){
    int h,x,y,z;
    cin >> h;
    cin >> x >> y >> z;
    for (int i = 0; i < z; i++) {       
        insert(i, (i + x) % z, x);
        insert(i, (i + y) % z, y);
    }
    spfa(1);
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < z; i++) {
        if(h>=dis[i])
        ans += (h - dis[i]) / z + 1;
    }
    cout << ans << '\n';
}
signed main()
{
    int t = 1;
    //cin >> t;
    while (t--) {
        solve();
    }
    return 0;
}

arc084_b()
题意:给一个数 k ，问他的正整数倍数中，（十进制下）每一位的和最小是多少。
例子：41-》41*271=11111-》5
思路：设f(ans)=ans为各位数的和，ans=0（mod k）,且f(ans)最小
 dis[i]表示模k为i的位数之和的最小值
 

#include
#include
#include
#define int long long
const int N = 1e5 + 10;
using namespace std;
int head[N];
int cnt;
int dis[N];
bool vis[N];
struct Edge {
    int v, w, next;
}e[N << 4];
void insert(int u, int v, int w) {
    e[++cnt] = Edge{ v,w,head[u] };
    head[u] = cnt;
}
void spfa(int s) {
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    vis[s] = 1;
    memset(dis, 0x3f3f3f3f, sizeof(dis));
    dis[s] = 0;
    queue q;
    q.push(s);
    while (!q.empty()) {
        s = q.front();
        q.pop();
        vis[s] = 0;
        for (int i = head[s]; i; i = e[i].next) {
            int v = e[i].v;
            int w = e[i].w;
            if (dis[v] > dis[s] + w) {
                dis[v] = dis[s] + w;
                if (!vis[v]) {
                    q.push(v);
                    vis[v] = 1;
                }
            }
        }
    }
}
void solve() {
    int k;
    cin >> k;
    for ( int i = 0; i < k; ++i)
        for ( int j = 0; j < 10; ++j) {
            insert(i, (i * 10 + j) % k, j);
        }
    for ( int i = 1; i < 10; ++i)
        insert(k, i % k, i);//建虚点,第一位不能为0
    spfa(k);
    cout << dis[0] << '\n';
}
signed main()
{
    int t = 1;
    //cin >> t;
    while (t--) {
        solve();
    }
    return 0;
}