Leetcode 55.跳跃游戏

1.题目描述

给定一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标。

输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。

输入：nums = [3,2,1,0,4]
输出：false
解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标。

提示：

• 1 <= nums.length <= 3 * 104
• 0 <= nums[i] <= 105

2.思路分析

2.1 贪心

Q: 对于数组中的任意一个位置 y，如何判断它是否可以到达？

只要存在一个位置 x，它本身可以到达，并且它跳跃的最大长度为 x+nums[x]，这个值大于等于 y，

即 x+nums[x]≥y，那么位置 y也可以到达。

对于每一个可以到达的位置 x，它使得 x+1,x+2,⋯,x+nums[x] 这些连续的位置都可以到达。

• 遍历数组中的每一个位置，并实时维护 最远可以到达的位置。

• 对于当前遍历到的位置 x，如果它在 最远可以到达的位置 的范围内, 以从起点通过若干次跳跃到
  达该位置，因此可以用 x+nums[x] 更新 最远可以到达的位置。

• 在遍历的过程中，如果 最远可以到达的位置 大于等于数组中的最后一个位置，那就说明最后一个

  位置可达，我们就可以直接返回 True 作为答案。反之，如果在遍历结束后，最后一个位置仍然不

  可达，我们就返回 False 作为答案。

举个栗子:[2,3,1,1,4]:

• 一开始在位置 0，可以跳跃的最大长度为 2，因此最远可以到达的位置被更新为 2；

• 遍历到位置 1，由于 1≤2，因此位置 1可达。用 1 加上它可以跳跃的最大长度 3，将最远可以到

  达的位置更新为 4。由于 4 大于等于最后一个位置 4，因此我们直接返回 True。
  

贪心算法局部最优解：每次取最大跳跃步数（取最大覆盖范围），整体最优解：最后得到整体最大覆盖范围，看是否能到终点。

3.代码实现

class Solution:
    def canJump(self, nums: List[int]) -> bool:
        n, rightmost = len(nums), 0
        for i in range(n):
            if i <= rightmost:
                rightmost = max(rightmost, i + nums[i])
                if rightmost >= n - 1:
                    return True
        return False

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 为数组的大小。只需要访问 nums 数组一遍，共 n 个位置。
• 空间复杂度：O(1)，不需要额外的空间开销。