【每日一题Day265】LC979在二叉树中分配硬币 | 树形dp

在二叉树中分配硬币【LC979】

给定一个有 N 个结点的二叉树的根结点 root，树中的每个结点上都对应有 node.val 枚硬币，并且总共有 N 枚硬币。

在一次移动中，我们可以选择两个相邻的结点，然后将一枚硬币从其中一个结点移动到另一个结点。(移动可以是从父结点到子结点，或者从子结点移动到父结点。)。

返回使每个结点上只有一枚硬币所需的移动次数。

好巧妙 没想出来

• 思路：

  • 移动的次数可以视为所有边经过的金币数的累加和，如果某子树的金币数目$coins$等于节点数目$nodes$，那么不需要进行移动；否则，一定有硬币需要向上或者向下移动，该边经过的金币数目为$|coins-nodes|$
  • 故该问题可以用树形dp解决，dfs返回每颗子树的金币数目和节点数目，计算每条边经过的金币数，累加返回结果

• 实现

  class Solution {
      private int ans;
  
      public int distributeCoins(TreeNode root) {
          dfs(root);
          return ans;
      }
  
      private int[] dfs(TreeNode node) {
          if (node == null)
              return new int[]{0, 0};
          var left = dfs(node.left);
          var right = dfs(node.right);
          int coins = left[0] + right[0] + node.val; // 子树硬币个数
          int nodes = left[1] + right[1] + 1; // 子树节点数
          ans += Math.abs(coins - nodes);
          return new int[]{coins, nodes};
      }
  }
  
  作者：灵茶山艾府
  链接：https://leetcode.cn/problems/distribute-coins-in-binary-tree/solutions/2343262/tu-jie-mei-you-si-lu-jin-lai-miao-dong-p-vrni/
  来源：力扣（LeetCode）
  著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
  

  • 复杂度
    • 时间复杂度：$\mathcal{O}(n)$
    • 空间复杂度：$\mathcal{O}(n)$

• 优化：

  整理可得：
  $$\begin{gathered} d=coins-nodes \\ =(coin{s}_{left}+coin{s}_{right}+node.val)-(node{s}_{left}+node{s}_{right}+1) \\ =(coin{s}_{left}-node{s}_{left})+(coin{s}_{right}-node{s}_{right})++node.val-1 \\ =d_{left}+d_{right}+node.val-1 \end{gathered}$$

  class Solution {
      private int ans;
  
      public int distributeCoins(TreeNode root) {
          dfs(root);
          return ans;
      }
  
      private int dfs(TreeNode node) {
          if (node == null)
              return 0;
          int d = dfs(node.left) + dfs(node.right) + node.val - 1;
          ans += Math.abs(d);
          return d;
      }
  }
  
  作者：灵茶山艾府
  链接：https://leetcode.cn/problems/distribute-coins-in-binary-tree/solutions/2343262/tu-jie-mei-you-si-lu-jin-lai-miao-dong-p-vrni/
  来源：力扣（LeetCode）
  著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
  

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    • 时间复杂度：$\mathcal{O}(n)$
    • 空间复杂度：$\mathcal{O}(n)$