学习真正发生的样子

这是前几天课后的一个教学随笔，因为课堂上的一些生成，让我内心久久不能平静，也引发了内心对学习的深度思考。

今天的数学课上，让我欢喜让我忧。按照课时安排，今天学习第四单元的最大公因数及求两个数的最大公因数的方法，我们讨论归纳出了:列举法、筛选法、短除法……正当大家准备表决哪种方法最简便时，班里的追求完美的笑笑高高的举着小手，不肯放下。看来是有话要说。“老师,我有一种更简便的方法！”说着就走上了台，“如:让求8和12的最大公因数，就用12-8=4；再比如18和27的最大公因数就是27-18=9”……“你别说，还真是啊”，我故意提高了嗓门满脸吃惊的表示认同（其实内心一阵窃喜，因为接下来就会出现认知冲突。）话音未落，就听到机灵豆马腾的反驳，“老师，不对，她的这种方法不能通用！”“数学天才”小贝也随声附和，并举例“老师，你看，如果是1和7呢？”嗯嗯确实是个问题！1和7的公因数只有1，而7-1=6啊？暖男斗儿上场了，“老师，把1排除！”“再比如:3和9呢？学霸佳慧看不下去了。3和9的最大公因数是3，而9-3=6啊？”……一阵沉默。“老师，笑笑的方法，猛一看，很简便，但他不适用于所有的数，所以这个不能推广。”思维活跃的轩语给我们进行了总结。一节课就这样，在思维碰撞中，进入了一半儿。这时，我就顺势继续追问，这个方法确实非常简便，但哪些不适用呢？我们一起来来找一找，找完这些特殊的后，剩下的看是不是都适用了呢？如1和7、1和8……这样的1和非零的自然数一组时就不适用，因为他们只有公因数1；还有8和9、10和11……这样的连续两个自然数，它们的公因数只有1；还有3和9、8和32这样的一组数，因为较大数是较小数的倍数，所以它们的最大公因数是较小数；还有3和5、5和7……这样两个质数为一组的数；还有33和35这样的相邻的两个奇数的一组数；还有吗？同学们可真是太了不起了，找到了这么多！（这个年龄段的孩子，一说要验证别人的观点，找特殊例子就格外的认真。）那你知道，公因数只有1的两个数，在数学上，我们通常叫作什么数吗？互质数。

课堂上的一个意外的“惊喜”，生成了这么好的学习契机，一下子把互质数的意义和判断互质数的方法，全掌握了，这难点突破的太完美，以至于下课半天了，还没回过来神儿，虽然课结束了，但争论还未停止，娃娃们个个都还沉浸在反复的验证中……

就像今天郭教授说的那样:并不是说，你教他了就是他的老师，而是你的教对他产生了影响，才是他的老师。我想这一节课，我做到了。