【数学建模暑期培训课堂随记】

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数学建模的论文主要内容要写大概20到23页左右

数学建模题目主要是：优化、统计

在数学建模论文部分：问题重述要重新总结语言去描述，主要是为了减少重复率。还有就是要在微软的office写论文，不要再WPS中编辑论文。关于数学公式需要使用mathtype来进行编辑。整体全文内容使用小四宋体加上单倍行距。

关于数学建模论文中的表，先看行再看列，通过列来进行建立模型。

要学会去做比较（对比），将不同的数据图去进行对比，这是一个创新点。

课堂上老师讲解的高等教育学费标准探讨这个题目（2008 B），使用到的模型有：相关、预测、灰色关联分析、优化。就是通过题目的第一段的第一句话：培养质量是高等教育的一个核心指标，不同学科、专业的质量需要经费的保障。

还提到了一个不常见的分布：偏小型的柯西分布
使用这个分布去说明了： x：学费 y：满意程度 随着x的增加，y在逐渐减少。

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优化（数学规划模型）
三要素：决策变量、约束条件、目标函数

线性规划模型是一种确定性的模型

优化模型是去量化分析问题的最优决策

min/max  求最大值还是最小值
z = f(x) 目标函数
x = (x1...xn)T (x是决策变量) 后面的是n个方案
g i(x) <= 0 (i从0到m) 限制条件(约束条件)

整数规划转换为线性规划
非线性规划转换为线性规划

可行解：满足约束条件的解
最优解：取得最值的可行解
次优解：一个较满意的可行解
可行集(域)：所有可行解组成的集合

可能的方案是1
要追求的目标是2
后者是前者的函数

if 第一要素与时间无关 就是静态最优化问题
else 是动态最优化问题

线性规划（LP）
二次规划（QP）
非线性规划（NLP）
整数规划（IP）

使用LINGO或者LINDO软件去求解优化模型

线性规划
非线性规划
多目标规划
整数规划
动态规划

老师讲解到了：饮食问题

食材：（1-n）i Ci
营养素：（1-m）j Bj
Aij（双下标）
注意：非负限制（x大于等于0）

线性规划模型的标准形式：

min 目标函数
= 约束变量
大于等于0 限制条件（决策变量）

还提到了松弛变量

if 是在约束条件中加入 是解决小于等于的
else(减去) 是用来解决大于等于的 

非线性规划：非约束、等式、不等式

使用图解法是去解决两个决策变量的问题

在使用LINGO软件求解的时候：资源剩余为0表示有效

最后还提到：影子价格、敏感性分析

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多元统计分析(使用SPSS软件去处理数据)

可以在中国统计年鉴查找数据

预测模型（进行预报控制）

主成分分析、因子分析、判别分析

（绩点计算）层次分析法

方差分析（单因素方差分析）

相关分析（直线相关、曲线相关）

数据处理（异常数据处理使用均值替换）

创新点：傅里叶级数的使用