数据结构07：查找[C++][红黑二叉排序树RBT]

图源：文心一言 | 提词：动漫风格 红黑树 少女#创意图#

考研笔记整理1.7w+字，但是删除操作的代码是有一点问题的{无法正确处理红色结点的删除}，其它功能可正常使用，请小伙伴注意~~

第1版：查资料、画导图、画配图~

参考用书：王道考研《2024年 数据结构考研复习指导》

参考用书配套视频：7.3_4_红黑树的定义和性质_哔哩哔哩_bilibili

特别感谢： Chat GPT老师、文心一言老师~

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目录

目录

思维导图 

基本概念

⏲️定义

⏲️性质

⌨️代码实现

分段代码

 P0：调用库文件

 P1：定义树结点

 P2：结点旋转操作

 P3：插入修复函数

 P4：插入结点

 P0-P4附录：构造二叉树

 P5：寻找最小结点

 P6：结点替换

 P7：删除修复函数

 P8：结点删除 [代码与注释可能有误]

 P9：树的遍历

 P10：main函数

完整代码

 P0：完整代码

 P1：执行结果

结语

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思维导图 

备注：

• 思维导图为整理王道教材第7章 查找的所有内容；
• 本篇仅涉及到红黑树（RBT）的内容~   //前两篇博文收到了小伙伴的点赞、收藏、评论真的很开心，老泪纵横++，我又觉得我能肝博文了~~

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基本概念

⏲️定义

 红黑二叉排序树，若树非空，满足下列特性：

• 是一棵朴素二叉排序树，简单概括就是“ 左子树 < 根结点 < 右子树 ”的二叉树。
• 在插入和删除结点时，要满足红黑树的性质：
  • 结点颜色：黑色、红色；
  • 根结点颜色：黑色；
  • 叶节点颜色：此处为虚构的外部NULL结点，黑色；
  • 分支结点颜色：
    • 不存在两个相邻的红色结点，即红色结点的孩子与父亲都是黑色；
    • 对于每个结点，到任意一个叶结点的简单路径上，黑色结点的数量相同。

 机智的咸鱼老师freestyle：左根右、根叶黑、不红红、黑路同。{1表示朴素二叉树的排序性质、2表示根结点与叶子结点的颜色、3表示红色结点不相邻、4表示任意结点到叶结点简单路径上的黑色结点均相同}。

 举个栗子，例如以下就是两棵简单的红黑树：

 黑色高度：从某结点（不含该结点本身）到叶子结点简单路径中的黑结点总数。根据性质“黑路同”，每个结点，从该结点到任意叶子结点的黑高应该是完全相同的~

 红黑树的适用范围

从图中我们可以看到，红黑树1是接近于平衡二叉树的时候，红黑树2相对于平衡二叉树略微有些失衡，但也可以基本保持树的宽度，也就是可以保证树的查询效率~

 为什么会存在红黑树这种花里胡哨的树，大概是因为红黑树的二叉树兄弟们都过于偏科：

• 朴素二叉排序树（BST）：数据结构07：查找[C++][朴素二叉排序树BST]，这棵二叉排序树兄弟，虽然插删结点的速度非常快，但是万一结点输入的顺序不理想，查询的速度就会非常之慢，最慢的时候可以和链表查询的速度一致~可能适合总是在插删但很少查询的情况~
• 平衡二叉排序树（AVL）：数据结构07：查找[C++][平衡二叉排序树AVL]，这棵二叉排序树兄弟，虽然查询结点的效率非常高，但是每次插删结点几乎都会进行一个左旋右旋调整树的大动作，调整的频率非常之高且速度非常之慢~可能适合总是在查询但很少插删的情况~

所以遇到插删和查询的动作频率比较均衡的情况，朴素二叉树、平衡二叉树就显得有点力不从心，这种时候，就可以考虑红黑树这种，既可以保持宽树形，树形调整又没有那么频繁的树~~

红黑树的时间复杂度与平衡二叉树接近，为 O（log n）~

⏲️性质

性质1：从根到叶结点的最长路径不大于最短路径的2倍。

• 最短路径：全黑结点；最长路径：红黑相间。由于 红色结点不能相邻 的特性，黑色与红色结点仅能以接近1：1的比例交错出现，因此从根到叶结点的最长路径不大于最短路径的2倍。

性质2：有n个内部结点的红黑树的高度 h ≤ 2log (n+1)。

• 根据以上结论，根的黑高至少为 h/2，即 n ≥ 2^(h/2) - 1。

下面我们以上图中的红黑树1为例，说明如何创建及遍历一棵简单的红黑二叉排序树~

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图源：文心一言 | 提词：动漫风格 红黑树 少女#创意图#

⌨️代码实现

分段代码

 P0：调用库文件

• 输入输出流文件iostream{本代码用于输入与输出}；
• 动态数组的向量文件vector{本代码用于创建树结点的动态数组}；

#include 
#include 

 P1：定义树结点

红黑树是一个家庭观念非常强的大家族，它的孩子结点属性会受到父结点、叔叔结点甚至是爷爷结点的影响~因此相比其它的二叉树伙伴，不仅多一个颜色属性，而且多一个父结点指针，以便于根据祖先的颜色改弦易调~

enum Color {    // 定义枚举类型：颜色
    RED,     // 红色结点
    BLACK    // 黑色结点
};

struct RBNode {    // 红黑树结点结构
    int data;       // 数据域
    Color color;    // 结点颜色
    RBNode* parent;    //父结点指针
    RBNode* left;      //左孩子指针
    RBNode* right;     //右孩子指针

    RBNode(int val, Color c, RBNode* p, RBNode* l, RBNode* r)    //变量赋值
        : data(val), color(c), parent(p), left(l), right(r) {}
};

 P2：结点旋转操作

为了将红黑树的树形尽量调宽，红黑树平衡调整的基本操作是染色和旋转，旋转的操作如下——

• 左子树不平衡：当前结点移动到右子树的位置，在图中类似于右旋的操作~
• 右子树不平衡：当前结点移动到左子树的位置，在图中类似于左旋的操作~

如果我没有理解错的话，简单版本的左旋大概是这样的下图这样的{此处暂时不考虑染色}~

注意：括号内是平衡因子，计算公式=左子树高-右子树高~

相比平衡树AVL，实际上这个代码考虑了结点旋转时父指针的赋值，所以显得长很多，实际有效操作与平衡树AVL的旋转是类似的~

    void LeftRotate(RBNode* node) {          //左旋操作
        RBNode* rightChild = node->right;    //保存 node右孩子结点 为rightChild
        node->right = rightChild->left;      //将node右孩子指针 指向 rightChild左孩子指针

        if (rightChild->left != nullptr) {      //如果rightChild的左指针不为空
            rightChild->left->parent = node;    //将rightChild的左指针的父指针指向node，作用为更新rightChild的右孩子的父指针
        }

        rightChild->parent = node->parent;    //将rightChild的父指针指向node的父指针

        if (node->parent == nullptr) {            //若node父指针为空，即node为根结点
            root = rightChild;                        //将根结点root赋值到rightChild
        } else if (node == node->parent->left) {  //若node属于父节点的左子树
            node->parent->left = rightChild;          //将rightChild结点挂在node父节点的左侧
        } else {                                  //若node属于父节点的左子树
            node->parent->right = rightChild;         //将rightChild结点挂在node父节点的右侧
        }

        rightChild->left = node;         //rightChild左指针指向node
        node->parent = rightChild;       //node父指针指向rightChild
    }

右旋是左旋的镜像操作，此处不再赘述~ 

    void RightRotate(RBNode* node) {          //右旋操作
        RBNode* leftChild = node->left;
        node->left = leftChild->right;

        if (leftChild->right != nullptr) {
            leftChild->right->parent = node;
        }

        leftChild->parent = node->parent;

        if (node->parent == nullptr) {
            root = leftChild;
        } else if (node == node->parent->left) {
            node->parent->left = leftChild;
        } else {
            node->parent->right = leftChild;
        }

        leftChild->right = node;
        node->parent = leftChild;
    }

 P3：插入修复函数

封装旋转的操作以后，此处我们正式介绍一下，当树形不满足红黑树性质时应该怎么调整~

为了维持红黑树的稳定性，我们通常将插入的结点首先涂红，并按照“左根右”{左子树<根结点<右子树}的数值插入到树中，然后在路径上不满足红黑树的“不红红”  {红色结点不能相邻} 与“黑路同”{结点所在路径中黑色结点数量相同}性质时调整平衡~

综上，简单的红黑树插入结点z可以汇总为以下情况——

• 以逸待劳型：插入的结点z是红色，结点z的父节点是黑色：
  • 不会破坏红黑树性质，不调整~
• 独孤求败型：插入的结点z是根结点：
  • 根据红黑树的性质，根结点必须为黑色，将结点z染成黑色~
• 染色旋转型：插入的结点z是红色，结点z的父结点是红色，结点z的叔叔结点不存在或者不是红色 {此处操作和平衡树是相似的} ：
  • 左左型：插入到结点左子树的左子树，导致不平衡，需要右旋，且更改结点z的父结点颜色{结点z的父结点由红色转黑色}，结点z的爷爷结点颜色{结点z的爷爷结点由黑色转红色}~
  • 右右型：插入到结点右子树的右子树，导致不平衡，左左型的镜像操作；
  • 左右型：插入到结点左子树的右子树，导致不平衡，需要先左旋后右旋；左旋之后的树变为左左型，后序操作右旋的完全相同。
  • 右左型：插入到结点右子树的左子树，导致不平衡，左右型的镜像操作；
• 染色循环型：插入的结点z是红色，结点z的父结点是红色，结点z的叔叔结点存在且为红色：
  • 结点z的爷爷结点由黑色染成红色，结点z的父结点与结点z的叔叔结点由红色染成黑色~现在，结点z的爷爷结点、结点z的父结点、结点z的叔叔结点、结点z这祖孙三代就能满足红黑树性质啦~
  • 但是到这里还没有结束哦，因为结点z的爷爷结点由黑色染成红色了，有可能会影响上层的结点颜色，因此会把结点z的爷爷结点作为新的插入结点，开始向上循环处理~ {解释：原来人家结点z的太爷爷结点有可能也是红色、结点z的爷爷结点是黑色才能保持原来的红黑树满足要求；而经过调整，现在结点z的爷爷结点也是红色，如果相邻两代都是红色，就不能满足红黑树条件了}

染色旋转型：插入结点的叔叔结点不存在，左左型、左右型举栗——

染色循环型：插入结点的叔叔结点存在且为红色，左左型、左右型举栗{太爷爷结点有可能是黑色，也有可能是红色，此处按照红色假设}——

 于是我们就有了这串代码~

    void InsertFixup(RBNode* node) {
        while (node != root && node->parent->color == RED) {    //满足{当前结点不是根结点，且父节点为红色}时，开始以下循环
            if (node->parent == node->parent->parent->left) {   //满足{当前父结点在爷爷结点的左侧}时，执行语句
                RBNode* uncle = node->parent->parent->right;    //定义叔叔结点为父结点的右兄弟

                if (uncle != nullptr && uncle->color == RED) {  //满足{叔叔结点不为空，且叔叔结点是红色时}{染色循环型}
                    node->parent->color = BLACK;          //父亲结点涂黑
                    uncle->color = BLACK;                 //叔叔结点涂黑
                    node->parent->parent->color = RED;    //爷爷结点涂红
                    node = node->parent->parent;          //将爷爷赋值为当前结点
                } else {                                  //满足{叔叔结点不是红色时}
                    if (node == node->parent->right) {    //如果当前结点在父结点的右子树{左右型}
                        node = node->parent;              //将当前结点指针移动到父结点位置
                        LeftRotate(node);                 //当前结点左旋{调整到左左型}
                    }

                    node->parent->color = BLACK;          //父亲结点涂黑
                    node->parent->parent->color = RED;    //爷爷结点涂红
                    RightRotate(node->parent->parent);    //爷爷结点右旋
                }
            } else {                                             //满足{当前父结点在爷爷结点的右侧}时，执行语句
                RBNode* uncle = node->parent->parent->left;      //定义叔叔结点为父结点的左兄弟

                if (uncle != nullptr && uncle->color == RED) {   //满足{叔叔结点不为空，且叔叔结点是红色时}{染色循环型}
                    node->parent->color = BLACK;          //父亲结点涂黑
                    uncle->color = BLACK;                 //叔叔结点涂黑
                    node->parent->parent->color = RED;    //爷爷结点涂红
                    node = node->parent->parent;          //将爷爷赋值为当前结点
                } else {                                  //满足{叔叔结点不是红色时}
                    if (node == node->parent->left) {     //如果当前结点在父结点的左子树{右左型}
                        node = node->parent;              //将当前结点指针移动到父结点位置
                        RightRotate(node);                //当前结点右旋{调整到右右型}
                    }

                    node->parent->color = BLACK;          //父亲结点涂黑
                    node->parent->parent->color = RED;    //爷爷结点涂红
                    LeftRotate(node->parent->parent);     //爷爷结点右旋
                }
            }
        }

        root->color = BLACK;    //根结点涂黑
    }

 P4：插入结点

采用循环的方式创建树~

• 查询插入结点的位置；
• 插入结点，通常为叶节点；
• 插入完成后，调用调整树形的函数。

    void Insert(int key) {    //传入数据key
        RBNode* newNode = new RBNode(key, RED, nullptr, nullptr, nullptr);    //创建新的红色待插入结点{数据为key}
        RBNode* parent = nullptr;    //创建parent指针
        RBNode* current = root;      //创建current指针

        while (current != nullptr) {    //{当前结点不为空}时执行循环
            parent = current;           //将当前结点的父节点指针指向当前结点本身

            if (key < current->data) {    //key < 当前数据
                current = current->left;  //插入当前结点的左侧
            } else {                      //key > 当前数据
                current = current->right; //插入当前结点的右侧
            }
        }    //执行完循环后，可找到准备插入的位置

        newNode->parent = parent;    //将newnode的父指针指向parent

        if (parent == nullptr) {     //parent为空
            root = newNode;          //插入到根结点
        } else if (key < parent->data) {    //key < 当前数据
            parent->left = newNode;         //parent左指针指向newnode
        } else {                            //key > 当前数据
            parent->right = newNode;        //parent右指针指向newnode
        }

        InsertFixup(newNode);        //插入完成后，调用调整树形的函数
    }

 P0-P4附录：构造二叉树

代码在main中写入，实际操作就是把一个数组的内的元素分别执行插入结点的操作~

    RedBlackTree tree;

    // 插入节点
    std::vector values = {15, 3, 7, 10, 9, 8};
    for (int value : values) {
        tree.Insert(value);
    }

具体的创建过程嗯...如果我没有理解错，大概是下图这样的~

检查一下，应该是满足了红黑树的4个特性：左根右、根叶黑、不红红、黑路同~

这棵树的输入与平衡树的案例输入是一致的，有兴趣的同学可以对比一下创建树的结果——

 平衡二叉排序树（AVL）：数据结构07：查找[C++][平衡二叉排序树AVL] 

 P5：寻找最小结点

利用二叉排序树 “左子树<根结点<右子树” 的性质，采用递归方式一直向左寻找，就可以找到最小值结点~

    RBNode* Minimum(RBNode* node) {
        while (node->left != nullptr) {    //满足{结点左侧不为空}时
            node = node->left;             //向左查询
        }
        return node;    //返回最小结点
    }

 P6：结点替换

在红黑树中，结点替换是指将一个节点及其子树替换为另一个结点及其子树，保持树的平衡性和性质不变，这个是删除的基本操作~

    void Transplant(RBNode* u, RBNode* v) {    //结点u:移植的源结点；结点v:移植的目标结点
        if (u->parent == nullptr) {    //满足{结点u的父结点为空}时
            root = v;                  //根结点指针root指向结点v
        } else if (u == u->parent->left) {     //满足{结点u在父结点的左子树}时
            u->parent->left = v;               //将父结点的左指针指向结点v
        } else {                       //满足{结点u在父结点的右子树}时
            u->parent->right = v;      //将父结点的右指针指向结点v
        }

        if (v != nullptr) {            //满足{结点v不为空}时
            v->parent = u->parent;     //将结点v的父指针指向结点u的父指针
        }
    }

 P7：删除修复函数

与插入结点容易破坏“不红红”{红色结点相邻性质}相对，删除结点容易破坏“黑路同”{到叶结点简单路径上黑色结点数目一致}的性质~

尤其是在删除黑色结点之后，红黑树可能无法保证黑平衡特性，树的调整也可能分为以下类型 {删除操作我其实没有很理解，因此以下的总结可能有些问题} ：

• 李代桃僵型：删除的结点x是黑色，且结点x的兄弟结点是红色：
  • 状况1：交换结点x的父结点与结点x的兄弟结点的颜色，并进行左旋操作，此时结点x的兄弟结点成为局部根结点，红黑树的性质不变，并且可以按照下面的情况处理~
• 环环相扣型：删除的结点x是黑色，且结点x的兄弟结点是黑色：
  • 状况2：结点x的兄弟结点的左孩子结点与结点x的兄弟结点的右孩子结点是黑色{这...这是左侄子结点和右侄子结点？}，将结点x的兄弟结点染成红色；
  • 状况3：结点x的兄弟结点的右孩子结点是黑色，则将结点x的兄弟结点的左孩子结点染成黑色，将结点x的兄弟结点染成红色，然后右旋；
  • 状况4：将结点x的兄弟结点设置为父节点的颜色，将父节点的颜色染成黑色，结点x的兄弟结点的右孩子结点染成黑色，然后父结点进行左旋操作，移到根结点。

备注：此处觉得莫名其妙没有关系，可以看完删除函数的操作后再返回来看这个删除修复函数~ 

 

    void DeleteFixup(RBNode* node) {
        while (node != root && node->color == BLACK) {    //满足{结点不为根结点 且 结点颜色为黑色}时，执行循环
            if (node == node->parent->left) {             //若满足{结点在父结点的左子树}
                RBNode* sibling = node->parent->right;    //设置结点的右兄弟结点

                if (sibling->color == RED) {        //若满足{右兄弟是红色}
                    sibling->color = BLACK;         //兄弟结点涂黑
                    node->parent->color = RED;      //父亲结点涂红
                    LeftRotate(node->parent);       //父亲结点左旋
                    sibling = node->parent->right;  //重新定义兄弟结点
                }

                if (sibling->left->color == BLACK && sibling->right->color == BLACK) {    //若满足{兄弟结点的左右孩子都是黑色}
                    sibling->color = RED;    //兄弟结点涂红
                    node = node->parent;     //重新定义当前结点
                } else {
                    if (sibling->right->color == BLACK) {    //若满足{兄弟结点的右孩子是黑色，但兄弟结点的左孩子不是黑色}
                        sibling->left->color = BLACK;    //兄弟的左孩子结点涂黑
                        sibling->color = RED;            //兄弟结点涂红
                        RightRotate(sibling);            //兄弟结点右旋
                        sibling = node->parent->right;
                    }

                    sibling->color = node->parent->color;    //兄弟结点染为父结点颜色
                    node->parent->color = BLACK;             //父结点染黑
                    sibling->right->color = BLACK;           //兄弟结点右孩子染黑
                    LeftRotate(node->parent);                //父结点进行左旋操作
                    node = root;                             //将局部根结点设为当前结点
                }
            } else {             //若满足{结点在父结点的右子树}，以下执行左子树的镜像操作
                RBNode* sibling = node->parent->left;

                if (sibling->color == RED) {
                    sibling->color = BLACK;
                    node->parent->color = RED;
                    RightRotate(node->parent);
                    sibling = node->parent->left;
                }

                if (sibling->right->color == BLACK && sibling->left->color == BLACK) {
                    sibling->color = RED;
                    node = node->parent;
                } else {
                    if (sibling->left->color == BLACK) {
                        sibling->right->color = BLACK;
                        sibling->color = RED;
                        LeftRotate(sibling);
                        sibling = node->parent->left;
                    }

                    sibling->color = node->parent->color;
                    node->parent->color = BLACK;
                    sibling->left->color = BLACK;
                    RightRotate(node->parent);
                    node = root;
                }
            }
        }

        node->color = BLACK;    //结点的当前颜色涂黑
    }

 P8：结点删除 [代码与注释可能有误]

删除的情况，可分为以下4种情况考虑——

• 删除结点的基本操作：同朴素平衡二叉树BST的删除[朴素二叉排序树BST]；然后，在删除结点以后，树的结构可能违反了红黑树的性质，因此我们需要按照结点颜色进行调整~
• 删除的结点是叶子结点：
  • 结点x是红色：不会破坏红黑树性质，因此可以直接删除，不需要调整~
  • 结点x是黑色：会破坏红黑树的性质，调用删除修复函数（DeleteFixup）调整树形和颜色~
• 删除的结点是具有单孩子的分支结点：
  • 结点x是红色：这种情况不会出现，因为不满足红黑树”黑路同“的性质；
  • 结点x是黑色：根据红黑树的性质，该结点x的孩子结点必为红色且只有1个，调用结点替换函数（Transplant）将结点x的孩子结点的值替换掉结点z的值，并删除子结点，，后序操作转化为删除红色叶子结点的操作~
• 删除的结点是具有双孩子的分支结点：
  • 结点x是红色：寻找前驱或后继结点，并通过调用结点替换函数（Transplant）交换结点x与前驱、后继结点的值，后序操作转化为删除叶子结点的操作~
  • 结点x是黑色：寻找前驱或后继结点，并通过调用结点替换函数（Transplant）交换结点x与前驱、后继结点的值，后序操作转化为删除叶子结点的操作~

 删除的结点是叶子结点：

 删除的结点是单孩子结点：

 删除的结点是红色双孩子结点：

 删除的结点是黑色双孩子结点：

 注意：

• 如果删除的结点原始颜色也是黑色，就需要调用删除修复函数（DeleteFixup）调整树形和颜色~
• 我看到大佬的博文和参考书有说明双重黑节点的概念，应该是在删除黑色结点且其孩子结点也均是黑色时使用，维持稳定性，减少树形的调整~

    void Delete(int key) {
        RBNode* node = root;    //将根结点指针指向node变量

        while (node != nullptr) {            //{node不为空}时，查找结点
            if (key == node->data) {         //关键字 = 结点值
                break;                       //完成查找，跳出循环
            } else if (key < node->data) {   //关键字 < 结点值
                node = node->left;           //向左子树查询
            } else {                         //关键字 > 结点值
                node = node->right;          //向右子树查询
            }
        }

        if (node == nullptr) {               //{node找到空结点}，查找失败
            std::cout << "未找到目标结点\n"; //返回，未找到目标结点
            return;
        }

        Color originalColor = node->color;   //保存目标结点的颜色
        RBNode* successor = nullptr;         //创建successor，用途为保存目标结点的后继结点
        if (node->left == nullptr) {         //若{结点的左子树为空}
            successor = node->right;         //后继结点successor结点为当前的右孩子
            Transplant(node, successor);     //交换successor与node，完成删除
        } else if (node->right == nullptr) { //若{结点的右子树为空}
            successor = node->left;          //后继结点successor结点为当前的左孩子
            Transplant(node, successor);     //交换successor与node，完成删除
        } else {                                        //若{结点具有双孩子}
            RBNode* minimum = Minimum(node->right);     //创建minimum，其值为右子树的最小值
            originalColor = minimum->color;  //保存该结点的原始颜色
            successor = minimum->right;      //minimum的右子树作为后继结点

            if (minimum->parent == node) {        //若{右子树最小结点minimum的父结点为当前结点node}
                if (successor != nullptr) {       //且，若{successor结点不为空}
                    successor->parent = minimum;  //将successor结点的父指针指向minimum结点
                }
            } else {                              //若{右子树最小结点minimum的父结点不是当前结点node}
                Transplant(minimum, successor);   //交换minimum与successor
                minimum->right = node->right;     //将node的右指针指向minimum的右指针
                minimum->right->parent = minimum; //将minimum的右孩子的父指针指向最小结点
            }

            Transplant(node, minimum);        //交换node与minimum
            minimum->left = node->left;       //minimum的左指针指向node的左指针
            minimum->left->parent = minimum;  //minimum的左孩子的父指针指向minimum
            minimum->color = node->color;     //将node的颜色赋值到minimum
        }

        if (originalColor == BLACK) {         //如果原来的结点是黑色
            DeleteFixup(successor);           //对于后继结点执行删除修复操作
        }

        delete node;                          //删除结点
    }

 P9：树的遍历

传入树的根结点内存地址，由于二叉树遵循：“左＜根＜右” 的原则，因此可以通过二叉树的中序遍历完成，此处采用递归方式完成~

    void InOrderTraversal(RBNode* node) {
        if (node != nullptr) {                //若{未遍历到空结点}，执行循环
            InOrderTraversal(node->left);     //递归遍历左子树
            std::cout << node->data << " ";   //输出当前结点的值
            InOrderTraversal(node->right);    //递归遍历右子树
        }
    }

敲黑板中序遍历这个已经写过很多次此处不再赘述了~ 数据结构05：树与二叉树[C++]

 P10：main函数

main函数除了P0~P9的函数调用，就创建了1个插入结点的队列，以及示意性地增加删除结点的操作~

int main() {
    RedBlackTree tree;

    // 插入结点
    std::vector values = {15, 3, 7, 10, 9, 8};
    for (int value : values) {
        tree.Insert(value);
    }

    // 输出结点
    std::cout << "输出结点: ";
    tree.InOrderTraversal();

    // 删除结点
    int target = 7;
    tree.Delete(target);

    // 输出结点
    std::cout << "输出结点: ";
    tree.InOrderTraversal();

    return 0;
}

完整代码

 P0：完整代码

按照惯例，为了凑本文的字数，我这里贴一下整体的代码，删掉了细部注释~

//头文件
#include 
#include 

//定义结点颜色
enum Color {
    RED,
    BLACK
};

//定义结点结构
struct RBNode {
    int data;
    Color color;
    RBNode* parent;
    RBNode* left;
    RBNode* right;

    RBNode(int val, Color c, RBNode* p, RBNode* l, RBNode* r)
        : data(val), color(c), parent(p), left(l), right(r) {}
};

//类：红黑树
class RedBlackTree {
private:
    RBNode* root;

    //结点左旋
    void LeftRotate(RBNode* node) {
        RBNode* rightChild = node->right;
        node->right = rightChild->left;

        if (rightChild->left != nullptr) {
            rightChild->left->parent = node;
        }

        rightChild->parent = node->parent;

        if (node->parent == nullptr) {
            root = rightChild;
        } else if (node == node->parent->left) {
            node->parent->left = rightChild;
        } else {
            node->parent->right = rightChild;
        }

        rightChild->left = node;
        node->parent = rightChild;
    }

    //结点右旋
    void RightRotate(RBNode* node) {
        RBNode* leftChild = node->left;
        node->left = leftChild->right;

        if (leftChild->right != nullptr) {
            leftChild->right->parent = node;
        }

        leftChild->parent = node->parent;

        if (node->parent == nullptr) {
            root = leftChild;
        } else if (node == node->parent->left) {
            node->parent->left = leftChild;
        } else {
            node->parent->right = leftChild;
        }

        leftChild->right = node;
        node->parent = leftChild;
    }

    //插入修复操作
    void InsertFixup(RBNode* node) {
        while (node != root && node->parent->color == RED) {
            if (node->parent == node->parent->parent->left) {
                RBNode* uncle = node->parent->parent->right;

                if (uncle != nullptr && uncle->color == RED) {
                    node->parent->color = BLACK;
                    uncle->color = BLACK;
                    node->parent->parent->color = RED;
                    node = node->parent->parent;
                } else {
                    if (node == node->parent->right) {
                        node = node->parent;
                        LeftRotate(node);
                    }

                    node->parent->color = BLACK;
                    node->parent->parent->color = RED;
                    RightRotate(node->parent->parent);
                }
            } else {
                RBNode* uncle = node->parent->parent->left;

                if (uncle != nullptr && uncle->color == RED) {
                    node->parent->color = BLACK;
                    uncle->color = BLACK;
                    node->parent->parent->color = RED;
                    node = node->parent->parent;
                } else {
                    if (node == node->parent->left) {
                        node = node->parent;
                        RightRotate(node);
                    }

                    node->parent->color = BLACK;
                    node->parent->parent->color = RED;
                    LeftRotate(node->parent->parent);
                }
            }
        }

        root->color = BLACK;
    }

    //寻找最小结点
    RBNode* Minimum(RBNode* node) {
        while (node->left != nullptr) {
            node = node->left;
        }
        return node;
    }

    //替换结点
    void Transplant(RBNode* u, RBNode* v) {
        if (u->parent == nullptr) {
            root = v;
        } else if (u == u->parent->left) {
            u->parent->left = v;
        } else {
            u->parent->right = v;
        }

        if (v != nullptr) {
            v->parent = u->parent;
        }
    }
    
    //删除修正操作
    void DeleteFixup(RBNode* node) {
        while (node != root && node->color == BLACK) {
            if (node == node->parent->left) {
                RBNode* sibling = node->parent->right;

                if (sibling->color == RED) {
                    sibling->color = BLACK;
                    node->parent->color = RED;
                    LeftRotate(node->parent);
                    sibling = node->parent->right;
                }

                if (sibling->left->color == BLACK && sibling->right->color == BLACK) {
                    sibling->color = RED;
                    node = node->parent;
                } else {
                    if (sibling->right->color == BLACK) {
                        sibling->left->color = BLACK;
                        sibling->color = RED;
                        RightRotate(sibling);
                        sibling = node->parent->right;
                    }

                    sibling->color = node->parent->color;
                    node->parent->color = BLACK;
                    sibling->right->color = BLACK;
                    LeftRotate(node->parent);
                    node = root;
                }
            } else {
                RBNode* sibling = node->parent->left;

                if (sibling->color == RED) {
                    sibling->color = BLACK;
                    node->parent->color = RED;
                    RightRotate(node->parent);
                    sibling = node->parent->left;
                }

                if (sibling->right->color == BLACK && sibling->left->color == BLACK) {
                    sibling->color = RED;
                    node = node->parent;
                } else {
                    if (sibling->left->color == BLACK) {
                        sibling->right->color = BLACK;
                        sibling->color = RED;
                        LeftRotate(sibling);
                        sibling = node->parent->left;
                    }

                    sibling->color = node->parent->color;
                    node->parent->color = BLACK;
                    sibling->left->color = BLACK;
                    RightRotate(node->parent);
                    node = root;
                }
            }
        }

        node->color = BLACK;
    }

    //执行中序遍历
    void InOrderTraversal(RBNode* node) {
        if (node != nullptr) {
            InOrderTraversal(node->left);
            std::cout << node->data << " ";
            InOrderTraversal(node->right);
        }
    }

//公共类
public:
    RedBlackTree() : root(nullptr) {}

    //插入结点
    void Insert(int key) {
        RBNode* newNode = new RBNode(key, RED, nullptr, nullptr, nullptr);
        RBNode* parent = nullptr;
        RBNode* current = root;

        while (current != nullptr) {
            parent = current;

            if (key < current->data) {
                current = current->left;
            } else {
                current = current->right;
            }
        }

        newNode->parent = parent;

        if (parent == nullptr) {
            root = newNode;
        } else if (key < parent->data) {
            parent->left = newNode;
        } else {
            parent->right = newNode;
        }

        InsertFixup(newNode);
    }

    //删除结点
    void Delete(int key) {
        RBNode* node = root;

        while (node != nullptr) {
            if (key == node->data) {
                break;
            } else if (key < node->data) {
                node = node->left;
            } else {
                node = node->right;
            }
        }

        if (node == nullptr) {
            std::cout << "未找到目标结点\n";
            return;
        }

        Color originalColor = node->color;
        RBNode* successor = nullptr;

        if (node->left == nullptr) {
            successor = node->right;
            Transplant(node, successor);
        } else if (node->right == nullptr) {
            successor = node->left;
            Transplant(node, successor);
        } else {
            RBNode* minimum = Minimum(node->right);
            originalColor = minimum->color;
            successor = minimum->right;

            if (minimum->parent == node) {
                if (successor != nullptr) {
                    successor->parent = minimum;
                }
            } else {
                Transplant(minimum, successor);
                minimum->right = node->right;
                minimum->right->parent = minimum;
            }

            Transplant(node, minimum);
            minimum->left = node->left;
            minimum->left->parent = minimum;
            minimum->color = node->color;
        }

        if (originalColor == BLACK) {
            DeleteFixup(successor);
        }

        delete node;
    }
    
    //传递中序遍历根结点
    void InOrderTraversal() {
        InOrderTraversal(root);
        std::cout << "\n";
    }
};

int main() {
    RedBlackTree tree;

    std::vector values = {15, 3, 7, 10, 9, 8};
    for (int value : values) {
        tree.Insert(value);
    }

    std::cout << "输出结点: ";
    tree.InOrderTraversal();

    int target = 7;
    tree.Delete(target);

    std::cout << "输出结点: ";
    tree.InOrderTraversal();

    return 0;
}

 P1：执行结果

运行结果如下图所示~

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结语

博文到此结束，写得模糊或者有误之处，欢迎小伙伴留言讨论与批评，督促博主优化内容，不限于以下内容~‍️‍️

• 有错误：这段注释南辕北辙，理解错误，需要更改~对了，这里介绍两个大佬的博文讲得还挺详细的，可以配合查看~
  • 图解：红黑树删除篇（一文读懂） - 知乎 (zhihu.com)
  • 理解红黑树并实现(python3)_liu_coding的博客-CSDN博客
• 难理解：这段代码雾里看花，需要更换排版、增加语法、逻辑注释或配图~
• 不简洁：这段代码瘠义肥辞，好像一座尸米山，需要更改逻辑；如果是C++语言，调用某库某语法还可以简化~
• 缺功能：这段代码败絮其中，能跑，然而不能用，想在实际运行或者通过考试需要增加功能~
• 跑不动：这个自己说明一下~简单红黑树的创建、遍历、删除黑色结点应该可以正常完成，删除红色结点代码经过测试确实跑不动，可能的原因：
  • 没有很好地解决空指针赋值的问题{空指针应该默认为黑色，这里尝试修复失败了}~
  • 删除红色结点的逻辑可能也有问题{如果仅采用后继结点替补当前的红色结点，可能会导致删除操作后树不满足性质；可能需要增加删除前驱、后继结点的判断}~
  • 另外，此代码未涉及双重黑色结点的介绍，如果使用应该可以继续降低树形的调整幅度~

也可以看看博主列表里的其它博文呀，说不定会有感兴趣的内容哦~‍️‍️

博文若有帮助，欢迎小伙伴动动可爱的小手默默给个赞支持一下~

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备注：啊，虽然写得不怎么样，不过我至少有很勉强地完成任务了~话说这个截图还是我在数据结构系列博文里连续肝了5篇博文后的第1个留言 数据结构05：树与二叉树[C++]~哎，虽然Ada小助手大概不记得了，不过还是截图留念一下~