整理乘法计算法则

  一箱饮料24瓶，9箱饮料一共多少瓶？这是三年级上册的数学教材里面的一道例题，目的在于探讨多位数乘一位数的计算法则。 

这节课里面，同以往的课比较起来，最不同的地方在于有进位。而且进位是超过了10。换言之，教材是这样安排多位数乘一位数的。

1.先是口算整十整百数乘一位数。比如：20×3=60，两个十乘3等于6个十，也就是60，然后，根据这个算理，推导出计算技巧，也就是我们说的算法——先用0前面的数去乘一位数，然后再补上0。乘数中有几个0，就在积的末尾补上几个0.（但是，部分孩子会产生这样的错误，比如：200×5=100，他不知道二五一十已经有一个0啦。）

2.在口算整十整百数乘一位数后，安排了不进位的几十几乘一位数的口算，比如：12×3=36，就是把几十几乘一位数拆分成整十数乘一位数加一位数乘一位数；然后，进一步用竖式记录这种口算的方法，就是笔算（列竖式计算。）

3.在孩子学会了列竖式计算不进位的两位数乘一位数以后，再教学进位的两位数乘一位数。比如：16×3，而这个时候的教学，与上节课最大的不同就是需要处理这个进位的1，依然是借助小棒突破算理，然后，在追求简洁的情况下，精简了竖式的某些步骤，进而得到了竖式计算的标准式。然后，脱离算理，训练计算的技能，这个时候，孩子更多的是在依据算法在训练；进而也能说明，为什么有的孩子在不明白算理的情形下，依然能够计算正确。因为，这个环节算理已经融入到算法里头，算法处在了表层。而算理则在一定的程度上被忽视了。对于经历了整个这个算理与算法相容的探讨过程的孩子，自然能够明白算理，掌握算法。（不过，计算的时候，依然需要认真仔细。就如同，在生活中，并不是说，你明白了很多道理，就能过的很舒适一样。理与法要相融洽，才能发挥最大的作用。）当然，对于某些没有经过算理理解的人，或者说老师讲了这个算理，但是，由于各种原因，却没有主动经历这个过程的孩子，在计算的时候，则只能靠算法来完成，而且，只要认真、仔细则也能获得很好的成绩。就是某些人说的，我不明白其中的道理，但是，我的行为却在一定的程度上吻合某些道理。

4.然后就是这节课了，两位数乘一位数有进位，而且进位还不只是1，而是超过了一十，来到了几十。比如这节课的24×9，当4×9=36的时候，在积的个位写6，而那3个十需要向前十位进3，怎么办呢？无非就是原来是进1，现在写成进3而已。

再在此基础上，类推到多位数乘一位数，得到多位数乘一位数的乘法法则：从各位起，用一位数依次去乘多位数的每一位，哪位上乘得的积满几十，就要向前一位进几……

到此，三年级上册多位数乘一位数的乘法告一段落，来到三年级下册，教学多位数乘两位数的乘法教学。

两位数乘两位数的笔算乘法教学，分为两个层次，一是不进位的两位数乘法，比如：14×12，教学时根据一定的直观原理，把12×14放在具体的情境中来教学，并且利用点子图来辅助由直观到抽象的转变，点子图在这里起到了半直观半抽象的作用。

再就是来到这节课要讲的两位数乘两位数的进位乘法。比如：48×37.

教学时，先利用估算的方法确定48×37的得数范围是在最小值是1200与最大值2000之间，如果，计算出来的得数没有在这段范围里面，则计算一定是错误的。在这里面，不能保证正确。因为，还有可能，在笔算的时候，出现某些技能上的错误。

因此，自然来到讨论笔算环节。这样笔算呢？列竖式，相同数位对齐，先用37中的7去乘另一个乘数48，则是属于以往多位数乘一位数的知识范畴，孩子自然会算，因此，教材就把这一步直接写出来了，然后轮到37中的3去分别乘48中的每一个数字，这是学习的难点。这个时候，教材是这样安排的——接下来怎样算？

接下来，应该是用3去乘48中的4和8，就是两位数乘一位数的计算技能，唯一让孩子感到困惑的就是三八二十四，这个4应该写在哪里呢？是十位还是个位呢？理由呢？

因此，本节课重点要解决的就是这个问题。引导孩子明白37中的3其实表示的是30,30乘8应该是240，先写4的话，这个4表示的40，应该写在十位上。突破了这个难点后，其他就比较顺利了……

此后，可以上升到纯方法层面上，两位数乘两位数，先用一个乘数的个位分别去乘另一个乘数，得数要同个位对齐，（因为，这个时候表示的是几个一，自然是写在个位，或者说，这是以前的知识，孩子已经默会了。）再用乘数的十位去乘另一个乘数，得数要同十位对齐；哪一位上的乘积满几十，就要向那一位的前一位进几，最后把两部分的乘积相加。

数学知识是螺旋式慢慢上升的，每次，总是比前面的知识多了一点点而已，但是，就是这无数次的一点点，最终形成了浩瀚的数学知识。每一次教学时，就是要讲解讲透这一点点。当然，这还是默认孩子以前的知识全部会做的前提下。现实是，部分孩子以前的知识还完全不会，或者是一知半解。进而也就知道了数学教学的难度在哪里。数学一旦出现断层，则很难修复这个断层。因为，数学的逻辑性很强很强。我们就是要通过数学学会逻辑思维以及理性精神……