c语言中浮点数是如何存储的

        hello大家好，我是c语言boom家宝。这一次的博客内容是浅讲一下在c语言中浮点数是如何存储的。（上一篇博客有讲整数家族的存储，详情请移步主页进行参考）。大家都知道，浮点数有很多种类型，例如float 占用4个字节，double 占用8个字节。这篇博客的内容就围绕这两个类型来讲解。

   根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会）规定，任意一个二进制浮点数V都可以表示成（-1）^S *M*2^E的形式。其中（-1）^S表示符号位，即正负。S=0，就是正数。S=1，是负数。（二进制，所以只有0和1）M表示有效数字，大于等于1，小于2。2^E表示指数位。

        这段话是什么意思呢？举个例子，我们要存储的十进制数字是5.0，转换成二进制就是101.0，写成上面的形式就是（-1)^0*1.01*2^2，推出S=0；M=1.01;  E=2；再比如十进制数字是-5.0，转换成二进制就是-101.0，同理可以推出S=1；M=1.01;  E=2；这里博主得指出一点，我们在研究浮点数的存储的时候需要明确知道，有些数字是无法精确存储的，原因就在这里，它会把十进制转化成二进制存储，而小数点后面分别表示2的负1次方，2的负2次方......以此内推，也就是0.5；0.25......等等。故而总会存在某些小数始终都无法取到精确值保存。

        IEEE 754规定：对于32位（float）的浮点数，最高的1位是S；接着的8位是指数E，剩下的23位是有效数字M。如图：

而对于64位（double）来说，最高的1位是S；接着的11位是指数E，剩下的52位是有效数字M。如图：

         IEEE 754 对有效数字M和指数E又有特殊的规定，前面说过，1<=M<2;也就是说，M可以写成1.xxxxxx，其中xxxxxx是小数部分。所以规定，在对M保存的时候，都默认第一位是1，故而不在保存这个1，而是直接对小数部分进行存储，也就是这个xxxxxx部分。最后在使用的时候拿出来再+1。这样就可以节省一个空间，以32位为例，本身留给 M的是23位，把1舍去以后就可以存档24位有效数字了。

        至于指数E，情况就比较复杂。首先，E为一个无符号整数，这意味着E的取值范围是0--255（32位浮点数）和0--2047（64位浮点数）。但是我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，比如十进制浮点数0.5，二进制就是0.1，在二进制里也就是1*2.0^（-1），E就是-1，是负数。所以就和无符号位的范围相悖，对于这种情况，IEEE754就提出，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127，对于11位的E，这个中间数是1023。比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001.这样就不会再有负数的情况了。