剑指oferr68-II.二叉树的最近公共祖先

 为什么这道题的难度是easy，我感觉挺难的啊，我想了挺久没有一点思路就直接看题解了。题解有两种解法，先看第一种存储父节点

class Solution {
    Map parent = new HashMap();
    Set visited = new HashSet();
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        dfs(root);
        while(p != null){
            visited.add(p.val);
            p = parent.get(p.val);
        }
        while(q != null){
            if(visited.contains(q.val))return q;
            q = parent.get(q.val);
        }
        return null;
    }


    private void dfs(TreeNode root){
        if(root.left != null){
            parent.put(root.left.val, root);
            dfs(root.left);
        }
        if(root.right != null){
            parent.put(root.right.val, root);
            dfs(root.right);
        }
    }

}

它是用一个parent的HashMap来存储所有节点的父节点，HashMap键值对的类型是，Integer是子节点的值，TreeNode是父节点的引用，然后利用parent.get（p.val）的方法获得p的父节点，然后把父节点的值放入一个叫visited的set里面，然后

p = parent.get（p.val），p就变成了他的父节点，在循环一次就把，p的爷爷节点的值放进了set，

对于q而言，就直接看set里面有没有q.val，如果有说明q是p的祖宗，直接返回q就可以，如果没有，q就变成他的父节点，再看set里面有没有，这样一直循环就会找到p和q的最近祖先。

还有一种方法是递归。

class Solution {
    private TreeNode ans;
    public Solution(){
        this.ans = null;
    }

    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
       dfs(root, p, q);
       return this.ans;
    }
    
    private boolean dfs(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q){
        if(root == null) return false;
        boolean lson = dfs(root.left, p, q);
        boolean rson = dfs(root.right, p, q);
        if((lson && rson) || ((root.val == p.val || root.val == q.val) && (lson || rson))){
            ans = root;
        }
        return lson || rson || (root.val == p.val) || (root.val == q.val);
    }
}

 如果x是p，q的最近公共祖先，那么{x的左子树包含p右子树包含q（左子树包含q右子树包含p）}或者{[x是p x的左子树包含q(右子树包含p)] [x是q x的左子树包含p(x的右子树包含p)]}，x只存在大括号这两种情况。因为如果x是最近公共祖先的话，x的一颗子树上不可能同时存在p和q（如果同时存在，那么最近的公共祖先不是x而是x的子孙）这个解释的是第一个大括号，如果x是p的话，那么q一定在x的左子树或者右子树上  解释的是第二个大括号。逻辑搞清楚了，接下来看代码，dfs采用的是左右根的遍历方式。dfs可以看作是自下而上用来标记每个子树是true还是false的方法，如果它的值等于p或q那么他就是true，或者他的左子树或者右子树是true那么他就是true，并且在遍历的同时还会判断这个节点是不是最近公共祖先，判断的方法就是刚才讲的大括号的两种情况，因为是自下而上的，所以最先找到的公共祖先就是最近公共祖先，当找到了这个最近公共祖先后，它也被设置成了true，但是他的兄弟不可能是true，因为pq都在x这边，这样的话对于x的父节点，根据判断条件，flson&&frson是fasle，第二种情况也是false，也就是说x的父节点不可能是最近公共祖先，但是它被标记为了true，但是x的父节点的兄弟不可能是true，因为pq都在x的父节点这边，以此类推可以得出，x的兄弟节点和他的祖先节点都不会变成最近公共祖先。

这个方法逻辑性太强了，我理了半个多小时才把这个逻辑搞清楚，不如方法一容易理解，但是确实很巧妙。