【数据结构】二叉树（一）

目录

一.什么是树

二.什么是二叉树

三.二叉树的性质

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一.什么是树

概念:

树是一种非线性的数据结构，是N（N>=0）个结点组成的具有层次关系的集合。被称为树，是由于它外形像一颗倒挂的树，根在上，叶子结点在下。（在树形结构中，子树不能有交集，不然它就不是树形结构）

 

结点的度：一个结点含有的子树的个数就是该结点的度

树的度：一颗树里最大的结点的度就是这颗树的度。

叶子结点：度为0的结点就是叶子结点

根结点：没有父结点的结点就是根结点

父结点：如果一个结点有子结点，那么这个结点就是该子结点的父结点。

树的高度（深度）：树中结点的最大层次就是树的高度（深度）。简单的说就是看看这个树总共有多少层，层数就是树的高度。

 

空树：树上一个结点都没有的树叫做空树，一个结点都没有，但树还存在。

有序树与无序树：如果一颗树关心它的子结点的顺序，那么它就是有序树，如果不关心子结点的顺序，那么它就是无序树。比如，二叉树的左右孩子不能互换，如果左右孩子相反，那么它代表的就不是同一颗树了，因此，二叉树是有序树。

二.什么是二叉树

 

根据上面我们已经大概知道了树的基本定义，在知道树的基础上，我们来学习一下什么是二叉树。

二叉树：二叉树是树的一种，它的每一个结点的度不超过2，二叉树的子树可以区分为左右子树，二叉树是一种有序树。

 根据二叉树的形态，它又可以划分为满二叉树和完全二叉树，这两种是二叉树的一个特殊形态。

来看看一颗满二叉树：

 

满二叉树，它的每一个结点的度都是2，完全二叉树，它是在满二叉树的基础上，最后一层，从右到左，少了几个结点的二叉树，满二叉树也是一种完全二叉树。

这是一颗完全二叉树：

 

三.二叉树的性质

1.如果一颗二叉树的根结点所在的层次为1，那么二叉树的第n层，最多有2^(n-1)个结点。第一层最多1个，第二层最多2，第三层最多4个……

2.任意一颗二叉树，度为0的结点树(N0)=度为2的结点树（N2）+1，简单表示为N0=N2+1

3.若根结点所在的层数（树的深度）为1，那么深度为K的树拥有的最大的全部结点树为：2^K-1,(K>=0),比如，树的深度为2，那么树的最大的结点树是3，树的深度为3，树的最大结点数为7

4.完全二叉树度为1的结点个数，不是1，就是0

5.二叉树如果从上至下，从左至右，每个结点，从0开始编号，对于第n个结点，它的左孩子则在第2n+1，它的右孩子在2n+2