[leetcode]322. 零钱兑换

题目

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给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

示例 1:

输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出: 3 
解释: 11 = 5 + 5 + 1

示例 2:

输入: coins = [2], amount = 3
输出: -1

说明: 你可以认为每种硬币的数量是无限的。

关键词

动态规划

解题

题目意思很明确，也基本上能确实是动态规划的解法，难点在于怎么确定状态转移方程

1. 定义dp数组

   dp[i]：凑出总金额i的最少硬币个数

2. 基本case

   dp[0] = 0， 每种硬币的面值为coin，则dp[coin]=1

3. 状态转移

   这里比较关键

   我一开始的写法：dp[i] = min(dp[i], dp[j] + dp[i-j]), j范围[1, int(i/2)]

   你说它错了吗，其实也没错（虽然leetcode超时了），但就显得不是很聪明的亚子

   那怎么思考呢？

   总金额i里面，你每选择一枚硬币，那硬币数量+1，你需要凑的总金额就可以少掉这枚硬币的面值

   dp[i] = min(dp[i], dp[i-coin]+1)

   哇，这也太优雅了吧

确定以上三点之后就可以写代码了。

class Solution {
public:
    int coinChange(vector& coins, int amount) {
        /*
        dp[i]: 凑出总金额的最少硬币个数
        dp[i] = min(dp[i], dp[i-coin] + 1)
        dp[0] = 0
        dp[coin] = 1
        */
        vector dp(amount+1, -1);
        for (auto coin : coins){
            if (coin <= amount) dp[coin] = 1;
        }
        dp[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= amount; i++){
            for(auto coin : coins){
                if (i - coin <= 0 || dp[i-coin] == -1) continue; //子问题无解时直接跳过
                dp[i] = (dp[i] == -1) ? dp[i-coin]+1 : min(dp[i], dp[i-coin]+1);
            }
        }
        return dp[amount];
    }
};