二分查找法的区间判断【C语言】

：二分查找法的区间判断

   ：当我们在写二分查找的题目的时候（这里以leetcode的704. 二分查找，为例），常常会因为区间的选择而疑惑，是应该选择 while(left < right)；,还是while(left <= right);,应该写成lright = mid;,还是right = mid - 1;

  答案是都可以，这分别是区间的左闭右闭还是左闭右开，

• 上面是LeetCode上的题目，以下也是围绕着这道题来讲述的 ：

一，✨左闭右闭 ：

• 左闭右闭的意思是说我们判断的有序数组的区间，如果设数组长度为numsSize，定义：

  int left = 0;
  int right = numSize - 1;
  

  那就说我们判断的区间是[left , right]。

• 接下来的代码是 ：

  while (left <= right)
  {
  }
  

  如何判断写 **<还是<=**呢？

   我们思考一下边界情况，当数组为 ： [1],此时 left = 0 , right = 0 ,此时还需要进入循环（原因参考完整代码，不进入循环只能返回-1或者需要单独解决这种情况），所以可以有 left = right这种情况 。

• 接下来的代码是 ：

   while (left <= right)
      {
          int mid = left + (right - left) / 2 ;
          if(nums[mid] < target)
          {
              left = mid + 1;
          }
          else if (nums[mid] > target)
          {
              right = mid - 1;
          }
          else 
          {
              return mid;
          }
  
      }
  
  

   当nums[mid] < taeget时，说明正确的目标值所在的区间是右半部分，由于nums[mid] != taeget;

   所以下一次的搜索范围应该不包含nums[mid]，所以 left = mid + 1;

   right = mid - 1的原因同上 ；

• 左闭右闭的完整代码如下 ；

int search(int* nums, int numsSize, int target){
    int left = 0 ;
    int right = numsSize - 1 ;
    while (left <= right)
    {
        int mid = left + (right - left) / 2 ;
        if(nums[mid] < target)
        {
            left = mid + 1;
        }
        else if (nums[mid] > target)
        {
            right = mid - 1;
        }
        else 
        {
            return mid;
        }
    }
    return -1;
}  

二，✨左闭右开

• 左闭右开的区间为 [left , right ),不包括right ,代码和左闭右闭也会有所不同 ，定义如下 ：

int left = 0;
int right = numsSize;

  因为不包含right，所以right = numsSize; 而不是 ： right = numsSize - 1 ;

• 接下来的代码是 ：

while (left < right)
{
}

  同上，我们假设数组为 [1] , 此时left = 0; right = 1; 此时已经到达了边界，但是left不会等于right了，所以代码为：left < right;

• 接下来的代码是 ：

    while (left < right)
    {
        int mid = left + (right - left) / 2 ;
        if(nums[mid] < target)
        {
            left = mid + 1;
        }
        else if (nums[mid] > target)
        {
            right = mid ;
        }
        else 
        {
            return mid;
        }
    }

1. left 取值的原因同上；

2. 当 nums[mid] > target ，包含目标值的范围在区间的左边 ，nums[mid]肯定不是目标值了，所以得取mid - 1

   因为为左闭右开，右边的right不包含，所以使得right = mid；也就相当于使得mid-1在下一次搜索范围里了。

• 完整代码如下 ：

  int search(int* nums, int numsSize, int target){
      int left = 0 ;
      int right = numsSize  ;
      while (left < right)
      {
          int mid = left + (right - left) / 2 ;
          if(nums[mid] < target)
          {
              left = mid + 1;
          }
          else if (nums[mid] > target)
          {
              right = mid ;
          }
          else 
          {
              return mid;
          }
      }
      return -1;
  } 
  

  以上是二分查找的区间选择的最常使用的两种方式，另外还有左开右闭，思路和左闭右开也差不多。

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