算法练习(97): 加权 quick-find 分析(1.5.10-1.5.11)

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算法(第4版)

知识点

• 加权 quick-find 算法

题目

1.5.10 在加权 quick-union 算法中，假设我们将 id[find(p)] 的值设为 q 而非 id[find[q]]，所得的算法是正确的吗？答：是，但这会增加树的高度，因此无法保证同样的性能。

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1.5.10 In the weighted quick-union algorithm,suppose that we set id[find(p)] to q instead of to id[find(q)]. Would the resulting algorithm be correct?Answer : Yes, but it would increase the tree height, so the performance guarantee would be invalid.

分析

我们看看find函数的代码

private int find(int p) {  // Follow links to find a root.
    while (p != id[p]) p = id[p];
    return p;
}

然后看一下union函数

public void union(int p, int q) {
    int i = find(p);
    int j = find(q);
    if (i == j) return;
    // Make smaller root point to larger one.
    if (sz[i] < sz[j]) {
        id[i] = j;
        sz[j] += sz[i];
    } else {
        id[j] = i;
        sz[i] += sz[j];
    }
    count--;
}

如果按题目中所说，做如下改动

public void union(int p, int q) {
    int i = find(p);
    int j = find(q);
    if (i == j) return;
    if (sz[i] < sz[j]) {
        id[i] = q;//改动1，将q直接作为id[i]的子节点
        sz[j] += sz[i];
    } else {
        id[j] = p;//改动2，将p直接作为id[j]的子节点
        sz[i] += sz[j];
    }
    count--;
}

我们仍然通过轨迹图来展示树的变化，以书中的图例为例：

显而易见，树的高度增加了。

答案

见分析

题目

1.5.11 实现加权 quick-find 算法，其中我们总是将较小的分量重命名为较大分量的标识符。
这种改变会对性能产生怎样的影响？

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1.5.11 Implement weighted quick-find, where you always change the id[] entries of the smaller component to the identifier of the larger component. How does this change affect performance?

分析

题目尚未看懂，待分析

答案