AcWing 338. 计数问题 题解 数位统计DP

题目

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思路

• 分情况讨论
  $[a,b],0-9$
  我们可以实现一个count函数：
  $count(n,x)$,1~n中x出现的次数
  最后的答案就是$count(b,x)-count(a-1,x)$
• 举例：
  1~n,x=1
  n=abcdefg
  分别求出1在每一位上出现的次数
  求1在第4位上出现的次数：
  1<=xxx1yyy<=abcdefg
  (1) 当xxx=000-(abc-1),yyy=000-999
  总共有$abc\times 1000$个数会在第4位上出现1
  (2)当xxx=abc
  2.1)当d<1,abc1yyy>abc0efg
  这种情况不会有数在第4位上出现1
  2.2)当d=1,0<=yyy<=efg
  这种情况下会有$efg+1$个数会在第4位上出现1
  2.3)当d>1,0<=yyy<=999
  这种情况下会有1000个数会在第4位上出现1

所以该题的思路是：

• 1）对每个a,b，在进一步处理前保持a
• 2）实现一个函数count(n,i):计算1~n的是所有数中，数字i出现的次数
  在count函数中：
  算出整数n的总位数d（便于后面遍历）
  从低位开始往高位遍历每一位：
  取出当前遍历位的数dj
  算出:以dj为分界，其左边的数的大小l，10的其右边的位数次方p，右边的数的大小r
  需要的数据都有了，下面就可以分情况讨论计算结果了。
• 3）在分情况讨论时，要格外注意当左边的数l为0的情况，以及当前的i为0的情况：当i为0时其左边整数不能为0

代码

摘自：https://www.acwing.com/solution/content/7128/
yyds！

#include
#include
using namespace std;

int dgt(int n)  //计算整数n有多少位
{
    int res=0;
    while (n) 
	{
		res++;
		n/=10;
	}
    return res;
}

int count(int n,int i)     //计算从1到n的整数中数字i出现多少次 
{
    int res=0,d=dgt(n);
    for(int j=1;j<=d;j++)     //从右到左第j位上数字i出现多少次(从右往左遍历)
    {
        // l和r是第j位左边和右边的整数 (视频中的abc和efg); dj是第j位的数字； 
        int p=pow(10,j-1),l=n/p/10,r=n%p,dj=n/p%10;
        // 计算第j位左边的整数小于l (视频中xxx = 000 ~ abc - 1)的情况
        if(i) res+=l*p;  //i如果不是0的话，直接算 
        if(!i&&l) res+=(l-1)*p; // 如果i = 0, 左边高位不能全为0(视频中xxx = 001 ~ abc - 1)
        // 计算第j位左边的整数等于l (视频中xxx = abc)的情况
        if((dj>i)&&(i||l)) res+=p;
        if((dj==i)) res+=r+1;
    }
    return res;
}

int main()
{
    int a, b;
    while(cin>>a>>b,a)    //a不等于0 
    {
        if(a>b) swap(a,b);   //如果a比b大，交换a和b 
        for(int i=0;i<=9;i++) 
			cout<<count(b,i)-count(a-1,i)<<' ';
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

• if((dj>i)&&(i||l)) res+=p;
  
• if((dj==i)) res+=r+1;
  

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