排序算法专题-希尔排序

  希尔排序也叫递减增量排序，是第一批冲破O(n²)的算法之一，他的算法思想很简单，首先拟定一个增量gap，一般是从len(nums)//3或者len(nums)//2开始,然后对序列nums[i,i+gap,i+gap*k…]进行插入排序，一轮迭代完成后gap=gap//2，知道gap=1时，排序完成。

• 算法步骤是：
• 1：选择一个增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 1；:2：按增量序列个数 k，对序列进行 k 趟排序；
• 2：每趟排序，根据对应的增量 ti，将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序
• 举个栗子：
  
• 图片来源：图解排序算法(二)之希尔排序
• 代码如下：

import math
def shellSort(nums):
    n = len(nums)
    gap = n//2
    while gap > 0:
        for i in range(gap, n):
            temp = nums[i]
            j = i - gap
            while j >= 0 and nums[j] > temp:
                nums[j+gap] = nums[j]
                j -= gap
            nums[j+gap] = temp
        gap = math.floor(gap//2)

nums = [3,38, 5, 44, 15, 36]
shellSort(nums)
print(nums)

• 算法解析：希尔排序是在原数组进行操作，此外只有一个gap的新增常量，因此希尔排序的空间复杂度是O(1)。希尔排序的具体时间复杂度不是很好计算，只能拆成两个循环，分别分析是属于哪种类型的复杂度，首先观察第一层循环，迭代公式是 gap = math.floor(gap//2)，很明显这是一个O(log n)的时间复杂度，再观察第二层循环，迭代公式是for i in range(gap, n)，很明显是一个O(n)的复杂度，最后观察第三层循环，迭代公式是j -= gap,而gap = math.floor(gap//2)因此可以视为一个O(log n)的复杂度，这也是希尔跑排序最坏的时间复杂度O(nlog² n)。
• 该算法在进行过程中有可能改变相等元素的相对位置，因此是一种不稳定排序算法。
• 举个例子，如数8 5 5 6 4 gap = 2
• 第一轮： 5 5 4 6 8 ，可见，索引2对应的5在第一轮和索引为0的8交换了位置，两个5的相对位置发生了变化。