代码随想录算法训练营day39|leetcode62/63

Leetcode62不同路径

力扣

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

思路：动态规划五部曲：      

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1.dp[i][j]:表示从(0 ,0)出发,

        到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。

      

2.确定递推公式

        想要求dp[i][j],只能有两个方向来推导出来,

        即dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1].

        此时在回顾一下 dp[i - 1][j] 表示啥，是从(0, 0)的位置到(i - 1, j)有几条路径，dp[i][j - 1]同理。 那么很自然,dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1],因为dp[i][j]只有这两个方向过来.

 3.dp数组的初始化

        如何初始化呢,首先dp[i][0]一定都是1,因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，那么dp[0][j]也同理。

4.确定遍历顺序

这里要看一下递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，dp[i][j]都是从其上方和左方推导而来，那么从左到右一层一层遍历就可以了。

这样就可以保证推导dp[i][j]的时候，dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]一定是有数值的。

5.举例推导dp数组

如图：

 

 可以看见中间的数字，都是由他的左边和上边推导出来的，所以从左到右一层层的遍历就可以

代码：

def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        """动态规划五部曲
        1.dp[i][j]:表示从(0 ,0)出发,
        到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。
        
        2.确定递推公式
        想要求dp[i][j],只能有两个方向来推导出来,
        即dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1].

        此时在回顾一下 dp[i - 1][j] 表示啥，是从(0, 0)的位置到(i - 1, j)有几条路径，dp[i][j - 1]同理。

        那么很自然,dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1],
        因为dp[i][j]只有这两个方向过来.

        3.dp数组的初始化
        如何初始化呢,首先dp[i][0]一定都是1,因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，那么dp[0][j]也同理。

        
        """
        dp = [[1 for i in range(n)] for j in range(m)]
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j]
        return dp[m - 1][n - 1]

Leetcode63不同路径II

力扣

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

思路：这道题多了一个障碍物的存在

依然是动规五部曲：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。

     2.确定递推公式

递推公式和62.不同路径一样，dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]。

但这里需要注意一点，因为有了障碍，(i, j)如果就是障碍的话应该就保持初始状态（初始状态为0）。

3.dp数组如何初始化

因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，所以dp[i][0]一定为1，dp[0][j]也同理。

但如果(i, 0) 这条边有了障碍之后，障碍之后（包括障碍）都是走不到的位置了，所以障碍之后的dp[i][0]应该还是初始值0。

如图：

 

 

注意代码里for循环的终止条件，一旦遇到obstacleGrid[i][0] == 1的情况就停止dp[i][0]的赋值1的操作，dp[0][j]同理

4.确定遍历顺序

从递归公式dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] 中可以看出，一定是从左到右一层一层遍历，这样保证推导dp[i][j]的时候，dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]一定是有数值。

5.举例推导dp数组

拿示例1来举例如题：

 

def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
        m, n = len(obstacleGrid), len(obstacleGrid[0])

        # 初始化dp数组
        # 该数组缓存当前行
        curr = [0] * n
        for j in range(n):
            if obstacleGrid[0][j] == 1:
                break
            curr[j] = 1
            
        for i in range(1, m): # 从第二行开始
            for j in range(n): # 从第一列开始，因为第一列可能有障碍物
                # 有障碍物处无法通行，状态就设成0
                if obstacleGrid[i][j] == 1:
                    curr[j] = 0
                elif j > 0:
                    # 等价于
                    # dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
                    curr[j] = curr[j] + curr[j - 1]
                # 隐含的状态更新
                # dp[i][0] = dp[i - 1][0]
        
        return curr[n - 1]