机器学习 day25（softmax在神经网络模型上的应用，提高数据精度的方法）

1. 输出层采用softmax
   

• 在识别手写数字的模型中，预测y只有两个结果，所以输出层采用sigmoid激活函数且只有一个神经元。
• 若预测y有10个结果（0-9），该模型的前向传播计算方式与识别数字的模型完全相同，即隐藏层的设定完全相同，那么输出层可以采用softmax激活函数，也叫该神经网络模型有一个softmax输出层
• softmax激活函数与sigmoid激活函数的区别：对于sigmoid，a₁是只关于z₁的函数；对于softmax，a₁是关于z₁…z₁₀所有z的函数（每一个激活值a都取决于所有z的值）

2. 用tensorflow实现softmax
   

• 与之前类似，有三个步骤来这指定和训练模型：第一步，指定模型结构并设定单元数和激活函数。第二步，指定损失函数和成本函数，在tensorflow中，称softmax激活函数的损失函数为SparseCategoricalCrossentropy函数。第三步，训练模型
• 但这个版本的代码可能会损失数据精度，以下为提高数据精度的办法

3. 提高数据精度
   

• 如图所示，在进行浮点数运算时，表达式不同结果也会不同，这是因为小数在计算机中用二进制来表示可能会丢失精度
• 第二种情况先计算了两个中间值，再用两个中间值做运算，这加大了损失数据精度的可能。
• 第二种可以通过化简表达式来达到第一种的数据精度
  
• 在之前逻辑回归模型中，输出层直接计算并输出激活值a，再将a的值带入损失函数，相当于上图的第二种情况，即先计算了中间值a，再将a的值代入损失函数进行运算，加大损失数据精度的可能
• 相反，我们可以选择将输出层的激活值a隐式表达，即不直接计算出a的结果，转而将a直接代入损失函数中，再让tensorflow自动简化损失函数，来减小损失数据精度的可能
• 在代码中：需要将输出层的激活函数设为linear，且将g(z)直接带入损失函数中。因为我们并不计算激活值a，所以不需要sigmoid激活函数，直接用linear激活函数输出z就行；因为要将a，即g(z)代入损失函数中，所以损失函数为关于z的函数
  
• 在之前的softmax回归模型中，输出层同样是直接计算并输出激活值a，再将a的值代入损失函数。同样是计算了中间值a，再将a的值代入损失函数进行运算，这加大了损失数据精度的可能。
• 相反，我们也可以将输出层的激活值a隐式表达，即不直接计算出a的结果，转而将a直接代入损失函数，再让tensorflow自动简化损失函数，来减少损失数据精度的可能。
• 代码中：同样将输出层的激活函数设为linear，且将g(z)直接代入损失函数中。因为我们也不需要计算激活值a，所以不需要softmax激活函数，直接用linear激活函数输出z就行；因为要将g(z)代入损失函数，所以损失函数为关于z的函数
• 综上：这个版本与原始版本相比：提高了数据精度，增加了阅读的难度，但实现了几乎相同的事情
  
• 在softmax回归模型中，因为输出层的激活函数是linear，所以输出层的输出结果不再是a₁ - a₁₀，而是z₁ - z₁₀
  
• 对于逻辑回归模型也是如此，所以如果想要得到预测y为1的概率，还需要带入sigmoid函数g(z)