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由变上限积分求导到随机变量的概率分布

变上限积分求导书推导

推导过程根据导数的定义和积分的几何意义，看图：
由变上限积分求导到随机变量的概率分布_第1张图片

随机变量的概率密度推导

若随机变量x 在 （负无穷，正无穷）的区间上服从f(x)的概率密度，设y = g(x), x = h(y)，求y 的概率密度。

因为x = h(y)的单调性未知，故有两种可能：单调递增和单调递减，故其概率密度也有两种可能：

由变上限积分求导到随机变量的概率分布_第2张图片

而如下的做法无法得到关于y的概率密度：

由变上限积分求导到随机变量的概率分布_第3张图片

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