HDU3471 England vs Germany 计算几何题
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对于速度V的方向有三种情况，可用V与ABCD面法向量的点积判断：
1 V指向ABCD面外侧，或V与ABCD面平行，不可能进球；
2 ball在ABCD面内侧，不可能进球；
3 ball在ABCD面上，当且仅当 P在多边形ABCD内（不包括边界）才进球
4 ball在ABCD面外侧，当且仅当 直线P+xV与ABCD面的交点Q在多边形ABCD内（不包括边界）才进球
代码
#include
<
iostream
>
#include
<
cmath
>
using
namespace
std;
struct
point{
double
x,y,z;
point(
double
xx
=
0
,
double
yy
=
0
,
double
zz
=
0
){
//
构造函数
x
=
xx,y
=
yy,z
=
zz;
}
point
operator
*
(
double
h){
return
point(x
*
h,y
*
h,z
*
h);
}
double
operator
*
(point h){
//
点乘
return
this
->
x
*
h.x
+
this
->
y
*
h.y
+
this
->
z
*
h.z;
}
point
operator
+
(point h){
return
point(x
+
h.x,y
+
h.y,z
+
h.z);
}
point
operator
-
(point h){
return
point(x
-
h.x,y
-
h.y,z
-
h.z);
}
//
所有class method必须有匹配的左值类型进行调用而friend则无需这样
point friend
operator
%
(point a,point b){
//
叉乘
return
point(a.y
*
b.z
-
b.y
*
a.z, a.z
*
b.x
-
b.z
*
a.x, a.x
*
b.y
-
b.x
*
a.y);
}
double
len2(){
return
x
*
x
+
y
*
y
+
z
*
z;
}
double
len(){
return
sqrt(len2());
}
void
in
(){
scanf(
"
%lf%lf%lf
"
,
&
x,
&
y,
&
z);
}
void
show(){
printf(
"
%.2lf %.2lf %.2lf\n
"
,x,y,z);
}
}ball,v,a,b,c,d,e,f,g,h;
point dc,da,dh,aim;
//
dh是dc和da的叉乘，也就是面abcd向外的法向量；
//
aim是球最后飞到的位置，当然设置到无穷远处比较好的。
const
double
eps
=
1e
-
4
;
int
sign(
double
x){
if
(fabs(x)
<
eps)
return
0
;
return
x
>
0
?
1
:
-
1
;
}
point intersection(point l1,point l2,point s1,point s2,point s3)
//
矢量与面的交点
{
point ret
=
(s3
-
s2)
%
(s1
-
s2);
//
法向量
double
t
=
ret
*
(s1
-
l1)
/
(ret
*
(l2
-
l1));
ret.x
=
l1.x
+
(l2.x
-
l1.x)
*
t;
ret.y
=
l1.y
+
(l2.y
-
l1.y)
*
t;
ret.z
=
l1.z
+
(l2.z
-
l1.z)
*
t;
return
ret;
}
double
area(point a,point b,point c){
//
三个点求面积
return
((b
-
a)
%
(c
-
a)).len()
/
2.0
;
}
bool
ok(point pcro){
//
判断点是否位于矩形内
double
s1,s2
=
0
,tmp;
s1
=
(b
-
a).len()
*
(d
-
a).len();
s2
=
0
;
tmp
=
area(pcro,a,d);
s2
+=
tmp;
if
(sign(tmp)
==
0
)
return
false
;
tmp
=
area(pcro,d,c);
s2
+=
tmp;
if
(sign(tmp)
==
0
)
return
false
;
tmp
=
area(pcro,c,b);
s2
+=
tmp;
if
(sign(tmp)
==
0
)
return
false
;
tmp
=
area(pcro,b,a);
s2
+=
tmp;
if
(sign(tmp)
==
0
)
return
false
;
if
(sign(s1
-
s2)
==
0
)
return
true
;
return
false
;
}
int
main()
{
int
cas,ca;
scanf(
"
%d
"
,
&
cas);
for
(ca
=
1
;ca
<=
cas;ca
++
)
{
ball.
in
(); v.
in
();
a.
in
(); b.
in
(); c.
in
(); d.
in
();
e.
in
(); f.
in
(); g.
in
(); h.
in
();
dc
=
c
-
d; da
=
a
-
d; dh
=
dc
%
da;
//
以d点作为参考点
aim
=
ball
+
v;
printf(
"
Case %d:
"
,ca);
//
不动球,平行了,或者飞出来的球，球在平面的另一侧，无效
if
(sign(v.len()
==
0
)
||
sign(v
*
dh)
>=
0
||
((ball
-
d)
*
dh)
<
0
)
{
puts(
"
Intelligent Larrionda!!!
"
);
continue
;
}
point pcro
=
intersection(ball,aim,a,b,c);
puts(ok(pcro)
?
"
Stupid Larrionda!!!
"
:
"
Intelligent Larrionda!!!
"
);
}
return
0
;
}
两点：
1.c++ operator定义为friend function请看博文http://blog.csdn.net/frankie110/archive/2009/12/30/5108373.aspx
2.当ball在ABCD面上时，intersection函数中的t等于0。 t代表的是什么？
t代表的是（ball到平面的距离）与（v在平面法向量上的投影）的比值。