算法学习|动态规划 LeetCode 647. 回文子串、516.最长回文子序列

（希望自己能总结出做过的动态规划题！要开始回顾之前刷过的题了）

一、回文子串

给定一个字符串，你的任务是计算这个字符串中有多少个回文子串。具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。
回文：正读和反读都相同的字符序列，两边对称

思路

1.dp[i][j] :[i,j]范围内的子串是否为回文子串
2.递推公式：
如果s[i] ==s[j]，有以下三种情况：
情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串
情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串
情况三：下标i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。
如果s[i]与s[j]不相等，return false
3.初始化：dp[i][j] = false
4.遍历顺序：从下往上遍历（dp[i][j]依赖于dp[i + 1][j - 1]），从左往右遍历

实现代码

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        vector<vector<bool>> dp(s.size(), vector<bool>(s.size(), false));
        int result = 0;
        for(int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) { //从底向上遍历
            for(int j = i; j < s.size(); j++) {
                if(s[i] == s[j]) {
                    if(j - i <= 1) {
                        result++;
                        dp[i][j] = true;
                    } else if (dp[i + 1][j - 1]) {
                        result++;
                        dp[i][j] = true;
                    } 
                }
            }
        }
        return result;
    }
};

二、最长回文子序列

给定一个字符串 s ，找到其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。
回文子串是要连续的，回文子序列可以不连续！！！
示例 1: 输入: “bbbab” 输出: 4 一个可能的最长回文子序列为 “bbbb”。
示例 2: 输入:“cbbd” 输出: 2 一个可能的最长回文子序列为 “bb”。

思路

1.dp[i][j] : [i,j]范围内的回文子序列的长度
2.递推公式：
if(s[i] == s[j]) dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2
else dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) （考虑只用 i 或 j）
3.初始化：dp[i][i] = 1（当i和j相等） 其他下标初始化为0
4.遍历顺序：从下往上遍历，从左往右遍历
（图源：代码随想录）

实现代码

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        vector<vector<int>> dp(s.size(), vector<int>(s.size(), 0));
        for(int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][i] = 1;
        for(int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {
            for(int j = i + 1 ; j < s.size(); j++) {
                if(s[i] == s[j]) {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i + 1][j]);
                }
            }
        }
        return dp[0][s.size() - 1];
    }
};