预测类问题建模解析

灰色预测模型：数据量较少，进行中短期预测

时间序列预测模型：预测变量随时间变化，进行中长期预测

回归分析预测模型：自变量和因变量之间有逻辑相关性

马尔科夫预测模型：系统未来时刻的情况只和现在有关，和过去无关

决策树及集成学习：题目给出的数据量较大时

神经网络预测模型：数据量较大，自变量的维度较高时

 灰色预测模型

基本步骤：

1.数据检验与处理，判断数据列的级比是否都落在可容覆盖内，从而判断已知该数据列是否可进行灰色预测(级比检验)；

2.根据预测算法建立灰色模型得到预测值；

3.检验预测值------残差检验、级比偏差值检验；

4.给出预测预报即结论。

优点：

在处理较少的特征值数据，不需要数据的样本空间足够大，就能够解决历史数据少、序列的完整性以及可靠性低的问题，能将无规律的原始数据进行生成得到规律较强的生成序列。

缺点：

只适用于中短期的预测，只适合近似于指数增长的预测。

适用范围：

该模型使用的不是原始数据的序列，而是生成的数据序列。核心体系是Grey Model。即对原始数据做累加生成(或其他处理生成)得到近似的指数规律再进行建模的方法。

（样本比较少、中短期预测、单调性数组）

回归分析预测模型

回归预测方法是根据自变量和因变量之间的相关关系进行预测的。自变量个数可以为一个或者多个，根据自变量的个数可以分为一元回归预测和多元回归预测。同时根据自变量和因变量的相关关系，分为线性回归预测方法和非线性回归预测方法。回归问题的学习等价于函数拟合：选择一条函数曲线使其很好地拟合已知数据且能很好的预测未知数据。

 优点：

1.回归分析法在分析多因素模型时，更加简便方便；

2.运用回归模型，只要采用的模型和数据相同，通过标准的统计方法可以计算出唯一的结果，但在图、表的形式中，数据之间关系的解释往往因人而异，不同分析者画出的拟合曲线很可能也是不一样的；

3.回归分析可以准确地计量各个因素之间的相关程度与回归拟合程度的高低，提高预测方程式的效果。

缺点：

有时候在回归分析中，选用何种因子和该因子采用何种表达式只是一种推测，这影响了因子的多样性和某些因子的不可测性，使得回归分析在某些情况下受到限制。

适用范围：

回归分析适合自变量和因变量之间具有一定的相关关系，并且该关系可以通过线性和非线性函数进行拟合。

时间序列分析法

ARIMA模型的全称是自回归移动平均模型，是统计模型中最常见的一种用来进行时间序列预测的模型。

建模过程：

1.导入实验数据；2.确定ARMA模型阶数；3.残差检验；4.给出结果

适用范围：

根据客观事物发展的这种连续规律性，运用过去的历史数据，通过统计分析，进一步推测市场未来的发展趋势。时间序列，在时间序列分析预测法处于核心位置。

优点：

一般用ARMA模型拟合时间序列，预测该时间序列未来值。Daniel检验平稳性。自动回归AR和移动平均MA预测模型，预测精度相对较高，适合中长期预测问题。

缺点：

当外界发生较大变化，往往会有较大偏差，时间序列预测法对于中短期预测的效果要比长期预测的效果好。

微分方程模型

步骤：

1.确定实际的量(所有要求的自变量、未知函数、必要参数)并确定坐标系；

2.找出这些量所存在的基本关系(物理、化学、生物、几何等关系)；

3.运用这些关系列出方程和定解条件。

优点：

是短中长期的预测都合适。如传染病预测模型、经济增长(或人口)的预测模型、Lanchester战争预测模型。

缺点：

反映事物内部规律及其内在关系，但由于方程的建立是以局部规律的独立性假定为基础，当作为长期预测时，误差较大，且微分方程的解比较难以得到。