LeetCode刷题日记2022-4-22/396. 旋转函数-公式迭代

题目描述

给定一个长度为 n 的整数数组 nums 。

假设 arrk 是数组 nums 顺时针旋转 k 个位置后的数组，我们定义 nums 的 旋转函数 F 为：

• F(k) = 0 * arrk[0] + 1 * arrk[1] + … + (n - 1) * arrk[n - 1]

返回 F(0), F(1), …, F(n-1)中的最大值 。

生成的测试用例让答案符合 32 位 整数。

示例 1:

输入: nums = [4,3,2,6]
输出: 26
解释:
F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25
F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16
F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23
F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26
所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26 。

示例 2:

输入: nums = [100]
输出: 0

提示:

• n == nums.length
• 1 <= n <= 105
• -100 <= nums[i] <= 100

题解思路

当一次都未旋转的时候 数组为

[4，3，2，6]
F（0）=0*nums0+1*nums1+2*nums2+3*nums3

当旋转1次的时候 数组为：

[6，4，3，2]
F（1）=0*nums3+1*nums0+2*nums1+3*nums2

F（0）+sum（nums）=1*nums0+2*nums1+3*nums2+4*nums3
F（1）-F（0）=n*nums[i]
F（1）=F（0）+sum（nums）-n*nums[n-1]

当旋转2次的时候 数组为：

[2，6，4，3]
F（2）=0*nums2+1*nums3+2*nums0+3*nums1

F（1）=0*nums3+1*nums0+2*nums1+3*nums2
F（1）+sum（nums）=1*nums3+2*nums0+3*nums1+4*nums2
F（2）-F（1）=n*nums[n-2]

…
由此可以得出规律

F（n）=F(n-1)+sum(nums)-n*nums[n-i]

题解代码

class Solution:
    def maxRotateFunction(self, nums: List[int]) -> int:

        sum_nums,n,res=sum(nums),len(nums),0

        for i,num in enumerate(nums):
            res+=i*num
        
        t=res

        for i in range(n-1,0,-1):
            t=t+sum_nums-n*nums[i]
            res=max(t,res)
        return res