Curve fitting之matlab

工具箱

Curve Fitting Toolbox文档
适用按钮

理论参考

拟合界面选择说明：

生成代码： 最上菜单栏 >> CURVE FITTING TOOL >> 文件 >> Generate Code >> 自动生成一个creatFit.m文件；
生成图片： 最上菜单栏 >> CURVE FITTING TOOL >> 文件 >> Print to Figure
若要修改图片性质之类的，鼠标在图片上右击，就OK了。

---

$\cdot$ 多项式曲线拟合
经验：

1. 如果input is quite large, so you can obtain better results by centering and scaling the data.
   population3 = fit(cdate,pop,'poly3','Normalize','on');
2. 拟合结果的 residual 如果a systematic pattern, 则 poorly，换拟合方式。
3. 预测区间
   plot(population3,'predobs')
4. 五次拟合的CI中低阶的跨越了 ‘+与-’，过度拟合（因高阶的系数为0，无法确定低阶的倾向）
   If the higher order model terms may have coefficients of zero, they are not helping with the fit, which suggests that this model over fits the census data.
5. $在新查询点评估最佳拟合$

cdateFuture = (2000:10:2020).’;
popFuture = population2(cdateFuture) % population2指chosed拟合模型

$置信区间$

ci = predint(population2,cdateFuture,0.95,‘observation’)

$\cdot$ 自定义非线性拟合

load census
%Custom nonlinear census fitting
s = fitoptions( 'Method','NonlinearLeastSquares', ...
    'Startpoint',[1 1]);
f= fittype('a*(x-b)^n','problem','n','options',s);
[c2,gof2] = fit(cdate,pop,f,'problem',2)

经验

1. 拟合数据的plot plot(curvefit,cdate,pop)

写m.文件

非线性数据拟合

1. [求解器]使用 lsqcurvefit 的求解
   需指定(带参数)拟合函数形式，且需given'待估计paras'的初始点

lsqcurvefit 用最小二乘求解非线性曲线拟合（数据拟合）问题
$x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)$
%$x_0$初始点, 求解器使用 x0 中的元素数量和 x0 的大小来确定 fun 接受的变量数量和大小。
mathworkds help文档

fun = @(x,xdata)x(1)*exp(x(2)*xdata);
x0 = [100,-1];
x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)

x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub)
%拟合参数有约束条件下求数据的最佳指数拟合。

[x,resnorm,~,exitflag,output] = lsqcurvefit(F,x0,t,y)

解释：

三次样条插值：

output上下波动，没有单调性
Def: 三次样条插值多项式是一种分段函数，它在节点分成的每个小区间上是3次多项式

龙格现象：中间部分插值效果比较好，而对于两端，插值结果是非常不理想的

重点推荐：多种插值method-理论详细