OS-深入理解多级页表

主要涉及两个问题，其一是对操作系统中多级页表存储什么的探究；其二是对计算机寻址的理解

多级页表存储什么？

多级分页的原理不再赘述，下面主要看这个图，注意到页目录表与页表的每一项都是4B，这4B是用来存什么呢？

• 页表
  对于页表而言，页表项是为了存储指向物理页的指针，因为地址有32位，因此用4B来存储。事实上，如果仅仅考虑页表与物理页的联系时，这里完全可以不需要用完4B的长度，因为我们只需要存储物理页的首地址，便可以通过虚拟地址的Offset来得到虚拟地址的物理地址：
  $$pa=某物理页的首地址+Offset$$
  物理页一共有$2^{32}B/2^{12}B=2^{20}$，因此，我们只需要20位地址即可表示所有物理页的首地址
  （可能会有人问：32位机，另外12位怎么办呢？我的理解是，可以用高/低20位存储这些物理页的首地址，其余空余的bit用于存储其他信息）

• 目录页
  对于目录页而言，同理，目录项是为了存储指向页表的指针，而一个页表的大小为1K(页号：10位) * 4B（每一页表项4B），因此同样，如果仅仅考虑目录页与页表的联系时，我们只用20位地址即可。

• 然而
  由于我们还需要其他诸多bit为位用于保存额外信息，在真实系统中，仅仅考虑是不行的，如下图所示。Intel x86用了12位来表示一些额外信息，20+12 = 32位，因此用4B自有他的理由。
  

寻址？

寻址这里我困扰了许久。主要是关于页目录号、页号与Offset的统一

上图是一个多级页表的逻辑地址格式。我们知道，计算机默认按字节进行编址，因此，我们可以根据Offset的位数轻易计算出一个物理页的大小：
$$物理页大小=2^{12}B=4KB$$

下面，我想问一个问题：页表的大小是多少呢？
你会很坦然的说：$2^{10}\ast 4B=4KB$。 是的，我们在前面谈“目录项的存储”中也很自然地像这样推导出了一个页表的大小。
那么，是否会有这样的疑问：为什么计算Offset的时候是按字节寻址，计算页表大小的时候又是按照字寻址了呢？（误认为$2^{10}$代表地址范围， 4B代表一个字）
$2^{10}$真的代表地址范围吗？，事实上，$2^{10}$代表的是索引（下标、页号）范围，我们假设页号为n，那么对应页表项的首地址为：
$$addr=n\ast 4（因为一个页表项有4个字节）$$
例如，1号页，首地址为4；2号页，首地址为8……
因此，公式$2^{10}\ast 4B=4KB$并不表示计算机按字寻址，它仅仅表示，一个索引对应4B，而页表共有1K个索引，因此页表大小为4KB。