【洛谷题解】P1102 A-B 数对

题目

给出一串正整数数列以及一个正整数 $C$，要求计算出所有满足 $A-B=C$ 的数对的个数（不同位置的数字一样的数对算不同的数对）。

输入格式

输入共两行。

第一行，两个正整数 $N,C$。

第二行，$N$ 个正整数，作为要求处理的那串数。

输出格式

一行，表示该串正整数中包含的满足 $A-B=C$ 的数对的个数。

样例 #1

样例输入 #1

4 1
1 1 2 3

样例输出 #1

3

提示

对于 $75\%$ 的数据，$1\le N\le 2000$。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le N\le 2\times 10^5$，$0\le a_i<2^{30}$，$1\le C<2^{30}$。

2017/4/29 新添数据两组

解析

使用二分搜索，对每个 $A$ 搜索对应的 $B$ 的个数即可。
具体做法是：先求出 $B$ 的值，然后用二分找出 B B B… 的开始位置和结束位置，相减就得到了 $B$ 的个数。

注意

1. 题目并没有说数列是否已排序，所以需要先排序
2. 输入数据的范围最大是 $2^{30}$，相当于 int64 或 long long 或 double
3. 输出的结果个数可能超出 int 范围，应当使用 long long

代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

#include 
#include 
#define MAXN 200000
double arr[MAXN];

int cmpfunc(const void *a, const void *b) {
	double arg1 = *(const double*)a;
	double arg2 = *(const double*)b;

	if (arg1 < arg2) return -1;
	if (arg1 > arg2) return 1;
	return 0;
}

int main()
{
	int n;
	double c;
	scanf("%d%lf", &n, &c);
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		scanf("%lf", &arr[i]);
	}

	qsort(arr, n, sizeof(double), cmpfunc);

	long long count = 0;
	for (long long i = 0; i < n; i++)
	{
		long long lower = 0, upper = 0;

		double a = arr[i];
		double b = a - c;

		// 找下限
		long long l = 0, r = i;
		while (l < r)
		{
			long long mid = (l + r) / 2;
			if (arr[mid] >= b)
				// [l,r]->[l,mid]
				r = mid;
			else
				// [l,r]->[]
				l = mid + 1;
		}

		if (arr[l] != b)
			continue;
		else
			lower = l;
		//printf("%d\n", lower);

		// 找上限
		l = 0, r = i;
		while (l < r)
		{
			long long mid = (l + r + 1) / 2;
			if (arr[mid] <= b)
				// [l,r]->[l,mid]
				l = mid;
			else
				// [l,r]->[]
				r = mid - 1;
		}

		upper = l;
		//printf("%d\n", l);
		count += upper - lower + 1;
	}

	printf("%lld\n", count);
	return 0;
}