征服FarmerJohn（一）三角形【USACO2020FEB-B】

前言

    征服FarmerJohn正式开始了，FarmerJohn此后简称FJ，FJ和奶牛是信息学奥赛里的一个较难的组合，涉及他们的题目普遍不太简单，运用了较多的算法且考验人的阅读能力，在这个系列中，我们要一起见识FJ和奶牛的风采。
    同时，给大家推荐一个讲述FJ故事的博文。传送门

题目内容

题目描述

Farmer John 想要给他的奶牛们建造一个三角形牧场。

有 N（3≤N≤100）个栅栏柱子分别位于农场的二维平面上不同的点 (X1,Y1)…(XN,YN)。他可以选择其中三个点组成三角形牧场，只要三角形有一条边与 x 轴平行，且有另一条边与 y 轴平行。

Farmer John 可以围成的牧场的最大面积是多少？保证存在至少一个合法的三角形牧场。

输入格式
第1行：一个整数 N

接下来 N 行：每行包含两个整数 Xi 和 Yi，均在范围 −10000…10000 之内，描述一个栅栏柱子的位置。

输出格式
由于面积不一定为整数，输出栅栏柱子可以围成的合法三角形的最大面积的两倍。

输入输出样例

4
0 0
0 1
1 0
1 2

2

说明

位于点 (0,0)、(1,0) 和 (1,2) 的木桩组成了一个面积为 1 的三角形。所以，答案为 2⋅1=2。只有一个其他的三角形，面积为 0.5。

解题思路

    首先我们定义两个数组x,y（虽然我代码写的是结构体，本来以为要排序的 ）然后我们用三重循环遍历数组，循环次数最多10^6次，不会超时。循环内先判断i,j,k三个点是否是重复的，如何重复就continue。然后分开判断三条边是否与x轴，y轴平行，最后求出直角边长度，计算三角形面积求出面积乘以二的最大值即可解出本题。

示例代码

#include
using namespace std;
int maxn;
struct st{
	int x,y;
}s[105];
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>s[i].x>>s[i].y;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			for(int k=1;k<=n;k++){
				if(i==j||j==k||k==i) continue;
				if(s[i].y==s[j].y&&s[i].x==s[k].x){
					int a=abs(s[i].x-s[i].x),b=abs(s[i].y-s[k].y);
					maxn=max(maxn,a*b);
				}
				else if(s[i].y==s[j].y&&s[j].x==s[k].x){
					int a=abs(s[i].x-s[j].x),b=abs(s[j].y-s[k].y);
					maxn=max(maxn,a*b);
				}	
				else if(s[i].y==s[k].y&&s[j].x==s[i].x){
					int a=abs(s[i].x-s[k].x),b=abs(s[j].y-s[i].y);
					maxn=max(maxn,a*b);
				}				
			}
		}
	}
	cout<<maxn;
}

总结

    这题在众多FJ的题目中相对简单主要是关于三角形的判断及面积的计算，最后希望大家留下一个点赞或关注，我们下一题再见。