【题解】P4503 [CTSC2014] 企鹅 QQ

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[CTSC2014] 企鹅 QQ

题目背景

PenguinQQ 是中国最大、最具影响力的 SNS（Social Networking Services）网站，以实名制为基础，为用户提供日志、群、即时通讯、相册、集市等丰富强大的互联网功能体验，满足用户对社交、资讯、娱乐、交易等多方面的需求。

题目描述

小 Q 是 PenguinQQ 网站的管理员，他最近在进行一项有趣的研究——哪些账户是同一个人注册的。经过长时间的分析，小Q发现同一个人注册的账户名称总是很相似的，例如 Penguin1，Penguin2，Penguin3……于是小 Q 决定先对这种相似的情形进行统计。

小 Q 定义，若两个账户名称是相似的，当且仅当这两个字符串等长且恰好只有一位不同。例如“Penguin1”和“Penguin2”是相似的，但“Penguin1”和“2Penguin”不是相似的。而小 Q 想知道，在给定的 $n$ 个账户名称中，有多少对是相似的。

为了简化你的工作，小Q给你的N 个字符串长度均等于L ，且只包含大小写字母、数字、下划线以及‘@’共64种字符，而且不存在两个相同的账户名称。

输入格式

第一行包含三个正整数 $N,L,S$。其中 $N$ 表示账户名称数量，$L$ 表示账户名称长度，$S$ 用来表示字符集规模大小，它的值只可能为 $2$ 或 $64$。

若 $S$ 等于 $2$，账户名称中只包含字符 0 和 1 共 $2$ 种字符；

若 $S$ 等于 $64$，账户名称中可能包含大小写字母、数字、下划线以及 @ 共 $64$ 种字符。

随后 $N$ 行，每行一个长度为 $L$ 的字符串，用来描述一个账户名称。数据保证 $N$ 个字符串是两两不同的。

输出格式

仅一行一个正整数，表示共有多少对相似的账户名称。

样例 #1

样例输入 #1

4 3 64
Fax
fax
max
mac

样例输出 #1

4

提示

$4$ 对相似的字符串分别为：Fax 与 fax，Fax 与 max，fax 与 max，max 与 mac。

测试点编号	$N$	$L$	$S$
$1$	$50$	$10$	$64$
$2$	$500$	$100$	$64$
$3$	$3000$	$100$	$2$
$4$	$3000$	$100$	$64$
$5$	$30000$	$50$	$2$
$6$	$30000$	$50$	$64$
$7$	$30000$	$200$	$2$
$8$	$30000$	$200$	$64$
$9$	$30000$	$200$	$2$
$10$	$30000$	$200$	$64$

分析

首先看到字符串，找串之间的相似关系，很自然的想到哈希

先考虑最朴素的做法

按照我这种菜狗的常规思想，第一个想到的就是暴力，两两比对，然后统计答案

但是这样的复杂度是 $N^2{L}^2$ 的，不能接受，考虑怎么优化

优化

首先对于 $L^2$ 的部分，可以通过哈希来优化掉一个 $L$ ，这样只需要遍历每一位，把中间的哈希值去掉，拼起来就可以了

看数据范围，发现复杂度如果是 $NL$ 是完全可以接受的，还可以顺便带个维护某个数据结构的复杂度

继续考虑简化，考虑现在已经把某一位的字符全去掉了，如何统计有多少对相同的字符。
这个就很简单了，先这样再那样就可以了 ， 可以丢到数组里面排序，或者放 $map$ 里面也可以
那这样就可以 $O(NL)$ 求出去掉每一位字符后的字符串哈希值，并且丢掉相应的数组里面

小技巧

字符串哈希什么的最烦人了
因为进行字符串哈希，进行拼接的时候容易脑抽出错 ，哈希是一种思想没有固定的模版，可以将每一位的哈希值进行异或，运用一个数异或两次等于0这个性质，就可以很方便的去掉第 $i$ 位了

对于每一位的哈希值也有很多种方法，随便套一种稍微复杂点的函数就行

Code

#include 
#define int unsigned long long
using namespace std;
inline unsigned long long randllu() { return static_cast<unsigned long long> (rand()); }
inline unsigned long long RAND() {
	return randllu() << 48 ^ randllu() << 32 ^ randllu() << 16 ^ randllu();
}
int l, n, m;
int bit[300],ch[300];
vector<int> v[300];
signed main(){
    srand(114514);
    cin >> n >> l >> m;
    for(int i = 0; i < 256; i++){
        bit[i] = RAND();
        ch[i] = RAND();
    }
    for(int i = 1;i <= n; i++){
        string s;
        cin >> s;
        int hs = 0;
        for(int i = 0; i < l; i++) hs ^= bit[i]*ch[s[i]];
        for(int i = 0; i < l; i++) v[i].push_back(hs ^ bit[i]*ch[s[i]]);
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < l; i++){
        sort(v[i].begin(),v[i].end());
        for(auto l = v[i].begin();l != v[i].end();){
            int x = *l;
            int now = 0;
            while(l != v[i].end() && *l == x) l++,ans += now++;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

你怎么知道我随机化函数是抄的