代码随想录算法训练营第五十七天|647. 回文子串、516.最长回文子序列、动态规划最强总结篇

647. 回文子串

647. 回文子串 - 力扣（LeetCode）

给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

示例 1：

输入：s = "abc"
输出：3
解释：三个回文子串: "a", "b", "c"
示例 2：

输入：s = "aaa"
输出：6
解释：6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"
 

提示：

1 <= s.length <= 1000
s 由小写英文字母组成

要点：这道题的dp数组不再是题目求什么我们就设置什么，因为如果照着题目设置dp数组，会找不到合适的递推公式。而回文是个很经典的判断问题，当确定一个字符串的起始i和结束位置j，且其起点和结束位置字符相同时，这个字符串是否为回文字符串依赖于去掉其起始和结束位置字符的子字符串是否为回文。即i+1到j-1的字符串。这样，就可以讨论递推公式了。

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        vector> dp(s.size(), vector(s.size(), false));
        int result = 0;
        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {  // 注意遍历顺序
            for (int j = i; j < s.size(); j++) {
                if (s[i] == s[j]) {
                    if (j - i <= 1) { // 情况一 和 情况二
                        result++;
                        dp[i][j] = true;
                    } else if (dp[i + 1][j - 1]) { // 情况三
                        result++;
                        dp[i][j] = true;
                    }
                }
            }
        }
        return result;
    }
};

解法代码：代码随想录 (programmercarl.com)

516.最长回文子序列

516. 最长回文子序列 - 力扣（LeetCode）

给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

示例 1：

输入：s = "bbbab"
输出：4
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bbbb" 。
示例 2：

输入：s = "cbbd"
输出：2
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bb" 。
 

提示：

1 <= s.length <= 1000
s 仅由小写英文字母组成

要点：这道题求的是最长回文子序列，而不是子串。序列是不需要连续的，所以判断回文条件的递推肯定是不一样了。当s[i]和s[j]相等时，dp[i][j]应该等于dp[i+1][j-1] + 2。当s[i]不等于s[j]时，应该拿s[i]或者s[j]来作匹配。即dp[i][j]可能等于dp[i+1][j]也可能等于dp[i][j-1]。取二者当中最大值。

        另外，要考虑i和j相等，或相差1时，递推公式dp[i+1][j-1] + 2的有效性，所以必须所有动态初始化为0，i和j相等的状态初始化为1。

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        vector> dp(s.size(), vector(s.size(), 0));
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][i] = 1;
        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i + 1; j < s.size(); j++) {
                if (s[i] == s[j]) {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][s.size() - 1];
    }
};

解法代码:代码随想录 (programmercarl.com)

动态规划最强总结篇

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