代码随想录算法训练营第五十三天|1143.最长公共子序列、1035.不相交的线、53. 最大子序和
1143.最长公共子序列
1143. 最长公共子序列 - 力扣（LeetCode）
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
示例 1：
输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。
示例 2：
输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。
示例 3：
输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。
提示：
1 <= text1.length, text2.length <= 1000
text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。
要点：利用动态数组最重要的几件事：dp[i][j]的意义，递推公式。
①dp[i][j]的定义为text1从0~i-1与text2从0~j-1的最大公共子序列的长度。
②dp[i][j]的状态显然与前一个状态有关，如果i-1与j-1对应的元素相同，说明又多了一个公共元素，dp[i][j]就会增加，在dp[i-1][j-1]的基础上增加。但是如果二者不相等应该取多少呢？dp[i-1][j-1]一定是小于等于dp[i][j-1]和dp[i-1][j]的，所以，应该取dp[i][j-1]和dp[i-1][j]的最大值。
class Solution {
public:
int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
vector> dp(text1.size() + 1, vector(text2.size() + 1, 0));
for (int i = 1; i <= text1.size(); i++) {
for (int j = 1; j <= text2.size(); j++) {
if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
}
return dp[text1.size()][text2.size()];
}
}; 解法代码：代码随想录 (programmercarl.com)
1035.不相交的线
1035. 不相交的线 - 力扣（LeetCode）
在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。
现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足满足：
nums1[i] == nums2[j]
且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。
请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。
以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。
示例 1：
输入：nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4]
输出：2
解释：可以画出两条不交叉的线，如上图所示。
但无法画出第三条不相交的直线，因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。
示例 2：
输入：nums1 = [2,5,1,2,5], nums2 = [10,5,2,1,5,2]
输出：3
示例 3：
输入：nums1 = [1,3,7,1,7,5], nums2 = [1,9,2,5,1]
输出：2
提示：
1 <= nums1.length, nums2.length <= 500
1 <= nums1[i], nums2[j] <= 2000
要点：这道题需要把问题转化一下，连接的直线如果相交，说明相同的元素数组只是满足了元素相同的条件，没有满足“不改变数组中元素的顺序”，理解到这一点，就明白这道题的核心思想和上一道“1143.最长公共子序列”是一个题。
class Solution {
public:
int maxUncrossedLines(vector& A, vector& B) {
vector> dp(A.size() + 1, vector(B.size() + 1, 0));
for (int i = 1; i <= A.size(); i++) {
for (int j = 1; j <= B.size(); j++) {
if (A[i - 1] == B[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
}
return dp[A.size()][B.size()];
}
}; 解法代码：代码随想录 (programmercarl.com)
53. 最大子序和
53. 最大子数组和 - 力扣（LeetCode）
给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
子数组 是数组中的一个连续部分。
示例 1：
输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
示例 2：
输入：nums = [1]
输出：1
示例 3：
输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23
提示：
1 <= nums.length <= 105
-104 <= nums[i] <= 104
要点：dp[i]数组的定义：从0~i，以i为结尾的最大子数组和。注意，这里是以i为结尾的最大子数组和。
递推公式：dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i]，nums[i])一种是加上之前的序列，以i为结尾；另一种是第i个为序列时。
由于定义的原因，需要一个int result来记录最大的值。
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector& nums) {
if (nums.size() == 0) return 0;
vector dp(nums.size());
dp[0] = nums[0];
int result = dp[0];
for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]); // 状态转移公式
if (dp[i] > result) result = dp[i]; // result 保存dp[i]的最大值
}
return result;
}
}; 解法代码：代码随想录 (programmercarl.com)