代码随想录算法训练营第五十三天|1143.最长公共子序列、1035.不相交的线、53. 最大子序和

1143.最长公共子序列

1143. 最长公共子序列 - 力扣(LeetCode)

给定两个字符串 text1 和 text2,返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ,返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串:它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符(也可以不删除任何字符)后组成的新字符串。

例如,"ace" 是 "abcde" 的子序列,但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1:

输入:text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出:3  
解释:最长公共子序列是 "ace" ,它的长度为 3 。
示例 2:

输入:text1 = "abc", text2 = "abc"
输出:3
解释:最长公共子序列是 "abc" ,它的长度为 3 。
示例 3:

输入:text1 = "abc", text2 = "def"
输出:0
解释:两个字符串没有公共子序列,返回 0 。
 

提示:

1 <= text1.length, text2.length <= 1000
text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

要点:利用动态数组最重要的几件事:dp[i][j]的意义,递推公式。

①dp[i][j]的定义为text1从0~i-1与text2从0~j-1的最大公共子序列的长度。

②dp[i][j]的状态显然与前一个状态有关,如果i-1与j-1对应的元素相同,说明又多了一个公共元素,dp[i][j]就会增加,在dp[i-1][j-1]的基础上增加。但是如果二者不相等应该取多少呢?dp[i-1][j-1]一定是小于等于dp[i][j-1]和dp[i-1][j]的,所以,应该取dp[i][j-1]和dp[i-1][j]的最大值。

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        vector> dp(text1.size() + 1, vector(text2.size() + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= text1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= text2.size(); j++) {
                if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[text1.size()][text2.size()];
    }
};

解法代码:代码随想录 (programmercarl.com)

1035.不相交的线

1035. 不相交的线 - 力扣(LeetCode)

在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。

现在,可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线,这些直线需要同时满足满足:

 nums1[i] == nums2[j]
且绘制的直线不与任何其他连线(非水平线)相交。
请注意,连线即使在端点也不能相交:每个数字只能属于一条连线。

以这种方法绘制线条,并返回可以绘制的最大连线数。

示例 1:


输入:nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4]
输出:2
解释:可以画出两条不交叉的线,如上图所示。 
但无法画出第三条不相交的直线,因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。
示例 2:

输入:nums1 = [2,5,1,2,5], nums2 = [10,5,2,1,5,2]
输出:3
示例 3:

输入:nums1 = [1,3,7,1,7,5], nums2 = [1,9,2,5,1]
输出:2
 

提示:

1 <= nums1.length, nums2.length <= 500
1 <= nums1[i], nums2[j] <= 2000

要点:这道题需要把问题转化一下,连接的直线如果相交,说明相同的元素数组只是满足了元素相同的条件,没有满足“不改变数组中元素的顺序”,理解到这一点,就明白这道题的核心思想和上一道“1143.最长公共子序列”是一个题。

class Solution {
public:
    int maxUncrossedLines(vector& A, vector& B) {
        vector> dp(A.size() + 1, vector(B.size() + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= A.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= B.size(); j++) {
                if (A[i - 1] == B[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[A.size()][B.size()];
    }
};

解法代码:代码随想录 (programmercarl.com)

53. 最大子序和

53. 最大子数组和 - 力扣(LeetCode)

给你一个整数数组 nums ,请你找出一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1:

输入:nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出:6
解释:连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6 。
示例 2:

输入:nums = [1]
输出:1
示例 3:

输入:nums = [5,4,-1,7,8]
输出:23
 

提示:

1 <= nums.length <= 105
-104 <= nums[i] <= 104

要点:dp[i]数组的定义:从0~i,以i为结尾的最大子数组和。注意,这里是以i为结尾的最大子数组和。

        递推公式:dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i],nums[i])一种是加上之前的序列,以i为结尾;另一种是第i个为序列时。

        由于定义的原因,需要一个int result来记录最大的值。

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        vector dp(nums.size());
        dp[0] = nums[0];
        int result = dp[0];
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]); // 状态转移公式
            if (dp[i] > result) result = dp[i]; // result 保存dp[i]的最大值
        }
        return result;
    }
};

解法代码:代码随想录 (programmercarl.com)

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